В каждом опыте событие A появляется с вероятностью 0,75. Сколько опытов необходимо провести, чтобы с вероятность не меньшей 0,99 быть уверен...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу обратной вероятности. Пусть n - количество опытов, которое нам необходимо провести. Тогда вероятность того, что событие A не произойдет ни разу за n опытов, равна (1 - 0,75)^n.
Мы хотим найти минимальное значение n, при котором вероятность произошествия события A хотя бы один раз будет не меньше 0,99. То есть, мы хотим найти такое n, при котором вероятность того, что событие A не произойдет ни разу, будет меньше или равна 0,01.
Используя формулу обратной вероятности, получаем:
(1 - 0,75)^n ≤ 0,01
Решая это неравенство, получаем:
0,25^n ≤ 0,01
Возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 0,25:
n * log(0,25) ≤ log(0,01)
log(0,25) = -2, поэтому:
n * (-2) ≤ log(0,01)
n ≥ log(0,01) / (-2)
n ≥ log(1/100) / (-2)
n ≥ log(100) / 2
n ≥ 2
Таким образом, чтобы быть уверенным в том, что событие A произойдет хотя бы один раз с вероятностью не меньшей 0,99, необходимо провести как минимум 2 опыта.
