В классе 10 мальчиков и 15 девочек. На уроке математики 10 человек из класса отвечали у доски. Какова вероятность, что у доски отвечали ровн...
Условие:
Решение:
Чтобы рассчитать вероятность того, что ровно три мальчика отвечали у доски, нам нужно знать общее количество возможных комбинаций, в которых 10 человек могут отвечать, а также количество комбинаций, в которых ровно три мальчика отвечают.
Общее количество комбинаций можно рассчитать с помощью формулы сочетаний. В данном случае, мы выбираем 10 человек из общего числа учеников в классе, то есть 25. Формула сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.
Таким образом, общее количество комбинаций будет:
C(25, 10) = 25! / (10! * (25-10)!)
Теперь нам нужно рассчитать количество комбинаций, в которых ровно три мальчика отвечают. Мы можем выбрать три мальчика из 10 мальчиков в классе и семь человек из 15 девочек. Формула сочетаний будет выглядеть следующим образом:
C(10, 3) * C(15, 7)
Теперь мы можем рассчитать вероятность, используя следующую формулу:
P = (количество комбинаций, в которых ровно три мальчика отвечают) / (общее количество комбинаций)
P = (C(10, 3) * C(15, 7)) / (C(25, 10))
Теперь давайте рассчитаем это значение:
P = (10! / (3! * (10-3)!) * 15! / (7! * (15-7)!)) / (25! / (10! * (25-10)!))
P = (120 * 3003) / 3268760
P ≈ 0.109
Таким образом, вероятность того, что ровно три мальчика отвечали у доски, составляет около 0.109 или примерно 10.9%.
