В коробке лежит  14 14 синих ручек и  26 26 чёрных. Из коробки случайным образом достают ручку. Событие  M M — «достали синюю ручку».

Чтобы найти вероятность того, что "герб" выпадет хотя бы два раза при шести бросках монеты, мы можем использовать комбинаторику. Всего возможностей при шести бросках монеты равно 2^6 = 64, так как у нас есть два возможных исхода для каждого броска (герб или решка). Теперь нам нужно найти количество возможных исходов, при которых "герб" выпадет хотя бы два раза. Мы можем рассмотреть все возможные случаи: 1) "Герб" выпадает два раза: это можно сделать выбрав два из шести бросков, которые будут "гербом". Это сочетание из 6 по 2, что равно C(6, 2) = 15. 2) "Герб" выпадает три раза: это можно сделать выбрав три из шести бросков, которые будут "гербом". Это сочетание из 6 по 3, что равно C(6, 3) = 20. 3) "Герб" выпадает четыре раза: это можно сделать выбрав четыре из шести бросков, которые будут "гербом". Это сочетание из 6 по 4, что равно C(6, 4) = 15. 5) "Герб" выпадает пять раз: это можно сделать выбрав пять из шести бросков, которые будут "гербом". Это сочетание из 6 по 5, что равно C(6, 5) = 6. 6) "Герб" выпадает все шесть раз: это можно сделать выбрав все шесть бросков, которые будут "гербом". Это сочетание из 6 по 6, что равно C(6, 6) = 1. Теперь мы можем сложить все эти возможности: 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 57. Итак, вероятность того, что "герб" выпадет хотя бы два раза при шести бросках монеты, равна 57/64 или около 0.891.

Для решения этой задачи, нам нужно определить вероятность того, что скалярное произведение вектора а=(x, y, z) на вектор b=(2, 1, 1) будет меньше единицы. Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих координат векторов. В данном случае, скалярное произведение a и b будет равно x*2 + y*1 + z*1. Исходя из условия задачи, нам нужно найти вероятность того, что скалярное произведение будет меньше единицы. Для этого нам необходимо знать распределение вероятностей для каждой из координат x, y, z. Поскольку в условии задачи не указано, какое именно распределение вероятностей следует использовать для выбора точек x, y, z на интервале (0, 1), мы можем предположить, что они равномерно распределены на этом интервале. Таким образом, вероятность того, что скалярное произведение будет меньше единицы, можно выразить как отношение числа точек (x, y, z), для которых выполняется условие x*2 + y*1 + z*1 < 1, к общему числу возможных точек на интервале (0, 1)^3. Для решения этой задачи можно использовать метод Монте-Карло. Этот метод заключается в генерации большого числа случайных точек на интервале (0, 1)^3 и подсчете доли точек, для которых выполняется условие x*2 + y*1 + z*1 < 1. Чем больше точек мы сгенерируем, тем точнее будет наше приближение вероятности. Однако, для достаточно большого числа точек, мы можем получить достаточно точную оценку вероятности. Например, если мы сгенерируем 10000 случайных точек на интервале (0, 1)^3 и посчитаем долю точек, для которых выполняется условие x*2 + y*1 + z*1 < 1, то это будет приближенная оценка вероятности. Однако, чтобы получить более точную оценку, можно увеличить количество сгенерированных точек. Важно отметить, что результаты, полученные с помощью метода Монте-Карло, являются приближенными и могут иметь погрешность. Поэтому, для получения более точного результата, можно использовать более сложные методы анализа и численного интегрирования.

Шансы выиграть в лотерее зависят от многих факторов, включая количество участников, количество доступных комбинаций чисел и правила самой лотереи. Если вы купите шесть одинаковых билетов, это не увеличит ваши шансы на выигрыш. Каждый билет имеет отдельную комбинацию чисел, и вероятность выигрыша остается неизменной для каждого билета. Однако, покупка нескольких билетов может увеличить вашу общую вероятность выигрыша, так как вы увеличиваете количество комбинаций чисел, которые вы играете.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории не является математическим выражением для нахождения скорости одной молекулы. Оно описывает статистическое распределение скоростей молекул в газе и связано с температурой системы. Это уравнение называется распределением Максвелла-Больцмана и выражает вероятность того, что молекула газа имеет определенную скорость. Распределение Максвелла-Больцмана для одномерного случая выглядит следующим образом: f(v) = (m / (2πkT))^(3/2) * exp(-(mv^2) / (2kT)) где f(v) - вероятность того, что молекула имеет скорость v, m - масса молекулы, k - постоянная Больцмана, T - температура системы. Однако, для определения конкретной скорости одной молекулы требуется знать ее начальные условия, такие как ее массу, положение и скорость в начальный момент времени, а также учитывать взаимодействия с другими молекулами и окружающей средой.