В лифт 10-этажного дома на первом этаже зашли 4 человека. С равной вероятностью каждый из них может выйти на любом этаже, начиная со второго...

Чтобы найти вероятность того, что составленное число начинается с 3, нужно определить количество возможных чисел, которые начинаются с 3, и разделить его на общее количество возможных четырёхзначных чисел, составленных из цифр 3, 5, 9 и 4. В данном случае, у нас есть 4 возможных цифры для первой позиции числа, и только одна из них - 3. Для остальных трёх позиций у нас также есть 4 возможные цифры. Таким образом, общее количество возможных четырёхзначных чисел равно 4 * 4 * 4 * 4 = 256. Теперь нужно определить количество чисел, которые начинаются с 3. В данном случае, у нас есть 1 возможная цифра для первой позиции числа - 3. Для остальных трёх позиций у нас также есть 4 возможные цифры. Таким образом, количество чисел, которые начинаются с 3, равно 1 * 4 * 4 * 4 = 64. Итак, вероятность того, что составленное число начинается с 3, равна количеству чисел, которые начинаются с 3, деленному на общее количество возможных четырёхзначных чисел: Вероятность = 64 / 256 = 0.25 Таким образом, вероятность того, что составленное число начинается с 3, равна 0.25 или 25%.

Для решения этой задачи, нам необходимо найти вероятность того, что наудачу выбранный студент попал в сборную. Из условия задачи, мы знаем, что из первой группы второго курса было выбрано 4 студента, из второй группы - 6 студентов, а из третьей группы - 5 студентов. Всего было выбрано 4 + 6 + 5 = 15 студентов. Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для нахождения искомой вероятности: P(студент попал в сборную) = P(студент попал в сборную | студент выбран наудачу) * P(студент выбран наудачу) Вероятность того, что студент из первой группы попал в сборную, равна 0.6. Вероятность того, что студент из второй группы попал в сборную, равна 0.9. Вероятность того, что студент из третьей группы попал в сборную, равна 0.5. Таким образом, вероятность того, что студент выбран наудачу, равна: P(студент выбран наудачу) = (количество студентов выбранных наудачу) / (общее количество студентов) В данном случае, общее количество студентов равно 15, и количество студентов выбранных наудачу равно 15. Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности: P(студент попал в сборную) = (0.6 * 4 + 0.9 * 6 + 0.5 * 5) / 15 P(студент попал в сборную) = (2.4 + 5.4 + 2.5) / 15 P(студент попал в сборную) = 10.3 / 15 P(студент попал в сборную) ≈ 0.687 Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный студент попал в сборную, составляет примерно 0.687 или 68.7%.

Для решения этой задачи нам понадобится волновая функция электрона в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Волновая функция электрона в яме шириной l и находящегося в n-ом возбужденном состоянии может быть записана как: ψ(x) = √(2/l) * sin((nπx)/l) где x - координата электрона в яме, n - номер возбужденного состояния, l - ширина ямы. Мы хотим найти вероятность того, что электрон находится на расстоянии 0,3l от левого края ямы в интервале шириной 0,02l. Для этого нам нужно проинтегрировать квадрат модуля волновой функции в этом интервале: P = ∫[0.3l, 0.32l] |ψ(x)|^2 dx P = ∫[0.3l, 0.32l] (2/l) * sin^2((nπx)/l) dx P = (2/l) * ∫[0.3l, 0.32l] sin^2((nπx)/l) dx Для упрощения интеграла мы можем использовать тригонометрическую тождества: sin^2(a) = (1 - cos(2a))/2 P = (2/l) * ∫[0.3l, 0.32l] (1 - cos((2nπx)/l))/2 dx P = (1/l) * ∫[0.3l, 0.32l] (1 - cos((2nπx)/l)) dx Теперь мы можем проинтегрировать это выражение: P = (1/l) * [x - (l/(2nπ)) * sin((2nπx)/l)] [0.3l, 0.32l] P = (1/l) * [(0.32l - 0.3l) - (l/(2nπ)) * (sin((2nπ*0.32l)/l) - sin((2nπ*0.3l)/l))] P = (1/l) * [0.02l - (l/(2nπ)) * (sin((0.64nπ)/l) - sin((0.6nπ)/l))] Теперь мы можем подставить значения l и n и вычислить вероятность P.

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить отношение площади части круга, в которой расстояние от центра до точки больше 6 см, к общей площади круга. Площадь круга можно вычислить по формуле: S = π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае, радиус круга равен 7 см, поэтому S = π * 7^2 = 49π см^2. Чтобы найти площадь части круга, в которой расстояние от центра до точки больше 6 см, мы можем вычесть площадь части круга, в которой расстояние от центра до точки меньше или равно 6 см, из общей площади круга. Площадь части круга, в которой расстояние от центра до точки меньше или равно 6 см, можно вычислить с помощью формулы для площади сектора круга: S_sector = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол сектора. В данном случае, угол сектора можно найти с помощью тригонометрии: sin(θ/2) = 6/7, откуда θ/2 = arcsin(6/7), и θ = 2 * arcsin(6/7). Теперь мы можем вычислить площадь части круга, в которой расстояние от центра до точки больше 6 см, как разность общей площади круга и площади сектора: S_part = S - S_sector. Наконец, вероятность попадания точки в часть круга, где расстояние от центра до точки больше 6 см, будет равна отношению площади этой части к общей площади круга: P = S_part / S. Таким образом, чтобы найти вероятность, нам необходимо вычислить S_part и P. Подставим значения в формулы: θ = 2 * arcsin(6/7) S_sector = (θ/360) * π * r^2 S_part = S - S_sector P = S_part / S Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы выполнить вычисления и предоставить вам ответ.