В лифт 16 – этажного дома входят 5 человек. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со второго. Найдите вер...
Условие:
В лифт 16 – этажного дома входят 5 человек. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со второго. Найдите вероятность того, что на 5 этаже выйдет хотя бы один из них.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики и принципом дополнения.
Всего возможно 15 вариантов, куда могут выйти пассажиры (от второго до шестнадцатого этажа). Поскольку каждый пассажир может выбрать любой этаж с одинаковой вероятностью, вероятность того, что ни один из них не выйдет на пятом этаже, равна вероятности того, что каждый пассажир выберет любой другой этаж, кроме пятого.
Вероятность того, что один пассажир не выберет пятый этаж, равна 14/15. Вероятность того, что все пассажиры не выберут пятый этаж, равна (14/15)^5.
Теперь мы можем использовать принцип дополнения и вычислить вероятность того, что хотя бы один пассажир выберет пятый этаж. Это будет равно 1 минус вероятность того, что ни один пассажир не выберет пятый этаж:
P(хотя бы один пассажир выберет пятый этаж) = 1 - (14/15)^5
Таким образом, вероятность того, что на пятом этаже выйдет хотя бы один из пяти пассажиров, равна 1 - (14/15)^5, что составляет примерно 0.327.
