В лучайном опыте всего три элементарных событий c,k,v. Вероятности элементарных событий c, k соответственно равны 0,1 ; 0,6. Найдите вероятн...

Для начала, давайте вычислим энтропию источника X. H(X) = - Σ p(xi) * log2(p(xi)) H(X) = - (0.15 * log2(0.15) + 0.2 * log2(0.2) + 0.65 * log2(0.65)) H(X) ≈ 0.442179 Теперь вычислим энтропию источника Y. H(Y) = - Σ p(yj) * log2(p(yj)) H(Y) = - (0.3 * log2(0.3) + 0.2 * log2(0.2) + 0.5 * log2(0.5) + 0.1 * log2(0.1) + 0.9 * log2(0.9) + 0.8 * log2(0.8)) H(Y) ≈ 2.046439 Теперь вычислим совместную энтропию источников X и Y. H(X,Y) = - Σ Σ p(xi, yj) * log2(p(xi, yj)) H(X,Y) = - (0.15 * 0.3 * log2(0.15 * 0.3) + 0.15 * 0.2 * log2(0.15 * 0.2) + 0.15 * 0.5 * log2(0.15 * 0.5) + 0.2 * 0.1 * log2(0.2 * 0.1) + 0.2 * 0.9 * log2(0.2 * 0.9) + 0.65 * 0.2 * log2(0.65 * 0.2) + 0.65 * 0.5 * log2(0.65 * 0.5) + 0.65 * 0.8 * log2(0.65 * 0.8)) H(X,Y) ≈ 1.845069 Теперь вычислим условную энтропию H(X/Y). H(X/Y) = - Σ Σ p(xi, yj) * log2(p(xi/yj)) H(X/Y) = - (0.15 * 0.3 * log2(0.15 / 0.3) + 0.15 * 0.2 * log2(0.15 / 0.2) + 0.15 * 0.5 * log2(0.15 / 0.5) + 0.2 * 0.1 * log2(0.2 / 0.1) + 0.2 * 0.9 * log2(0.2 / 0.9) + 0.65 * 0.2 * log2(0.65 / 0.2) + 0.65 * 0.5 * log2(0.65 / 0.5) + 0.65 * 0.8 * log2(0.65 / 0.8)) H(X/Y) ≈ 0.858179 Наконец, вычислим условную энтропию H(Y/X). H(Y/X) = - Σ Σ p(xi, yj) * log2(p(yj/xi)) H(Y/X) = - (0.15 * 0.3 * log2(0.3 / 0.15) + 0.15 * 0.2 * log2(0.2 / 0.15) + 0.15 * 0.5 * log2(0.5 / 0.15) + 0.2 * 0.1 * log2(0.1 / 0.2) + 0.2 * 0.9 * log2(0.9 / 0.2) + 0.65 * 0.2 * log2(0.2 / 0.65) + 0.65 * 0.5 * log2(0.5 / 0.65) + 0.65 * 0.8 * log2(0.8 / 0.65)) H(Y/X) ≈ 1.187879 Таким образом, получаем следующие значения: H(X) ≈ 0.442179 H(Y) ≈ 2.046439 H(X,Y) ≈ 1.845069 H(X/Y) ≈ 0.858179 H(Y/X) ≈ 1.187879

Для решения этой задачи можно использовать геометрическое распределение, так как мы ищем вероятность первого успеха (выхода из строя телефона) после нескольких неудач (работы без поломок). а) Чтобы найти вероятность того, что телефон выйдет из строя на четвёртый год службы, мы должны учесть, что телефон должен проработать без поломок первые три года, а затем выйти из строя на четвёртом году. Вероятность того, что телефон проработает без поломок первые три года, равна (1 - 0,2) * (1 - 0,2) * (1 - 0,2) = 0,512. Затем, вероятность того, что телефон выйдет из строя на четвёртом году, равна 0,2. Поэтому общая вероятность равна 0,512 * 0,2 = 0,1024. б) Чтобы найти вероятность того, что телефон выйдет из строя не позже чем через три года после покупки, мы должны учесть вероятность того, что телефон выйдет из строя на первом, втором или третьем году. Вероятность того, что телефон выйдет из строя на первом году, равна 0,2. Вероятность того, что телефон проработает без поломок первый год и выйдет из строя на втором году, равна (1 - 0,2) * 0,2 = 0,16. Аналогично, вероятность того, что телефон проработает без поломок первые два года и выйдет из строя на третьем году, равна (1 - 0,2) * (1 - 0,2) * 0,2 = 0,128. Поэтому общая вероятность равна 0,2 + 0,16 + 0,128 = 0,488. Таким образом, вероятность того, что новый телефон выйдет из строя на четвёртом году службы составляет 0,1024, а вероятность того, что он выйдет из строя не позже чем через три года после покупки, составляет 0,488.

Для решения этой задачи нам необходимо определить вероятность события А - "орёл выпал последним" при трёх бросках монеты. Для каждого броска монеты у нас есть два возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). Так как каждый исход равновероятен, вероятность выпадения орла или решки в каждом броске составляет 1/2. Теперь рассмотрим возможные исходы для события А. Чтобы орёл выпал последним, у нас есть следующие варианты: 1. ОРО - орёл выпал последним 2. РРО - орёл выпал последним 3. РОО - орёл не выпал последним Таким образом, из трёх возможных исходов, два из них удовлетворяют условию события А. Следовательно, вероятность события А равна 2/3. Таким образом, вероятность события А - "орёл выпал последним" при трёх бросках монеты составляет 2/3.

Чтобы решить эту задачу, нужно определить количество трехзначных пин-кодов, которые удовлетворяют заданным условиям, и разделить его на общее количество трехзначных пин-кодов. 1. Количество трехзначных пин-кодов: В трехзначном пин-коде каждая цифра может быть любой из 10 возможных (от 0 до 9). Таким образом, общее количество трехзначных пин-кодов равно 10 * 10 * 10 = 1000. 2. Количество трехзначных пин-кодов, удовлетворяющих условию: - Первая цифра должна быть четной. Возможные варианты: 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов). - Вторая цифра должна быть кратной 2. Возможные варианты: 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов). - Третья цифра должна быть простым числом. Возможные варианты: 2, 3, 5, 7 (4 варианта). Таким образом, количество трехзначных пин-кодов, удовлетворяющих условию, равно 5 * 5 * 4 = 100. 3. Вероятность того, что случайно выбранный трехзначный пин-код удовлетворяет заданным условиям, равна отношению количества пин-кодов, удовлетворяющих условию, к общему количеству трехзначных пин-кодов: Вероятность = Количество пин-кодов, удовлетворяющих условию / Общее количество пин-кодов = 100 / 1000 = 0.1 или 10% Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный трехзначный пин-код от электронного замка удовлетворяет заданным условиям, составляет 10%.