В магазин поступило 40 холодильников, четыре из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается 3 холодильника. Какова вероятность ...

Чтобы найти вероятность того, что все 4 друзья окажутся в разных вагонах, мы можем использовать принцип комбинаторики. Сначала рассмотрим количество способов, которыми 4 друзья могут сесть в вагоны. Первый друг может выбрать любой из 10 вагонов, второй друг может выбрать любой из оставшихся 9 вагонов, третий друг может выбрать любой из оставшихся 8 вагонов, и, наконец, четвертый друг может выбрать любой из оставшихся 7 вагонов. Таким образом, общее количество способов, которыми они могут сесть в вагоны, равно 10 * 9 * 8 * 7. Теперь рассмотрим общее количество способов, которыми 4 друзья могут сесть в вагоны без ограничений. Первый друг может выбрать любой из 10 вагонов, второй друг может выбрать любой из 10 вагонов, третий друг может выбрать любой из 10 вагонов, и четвертый друг может выбрать любой из 10 вагонов. Таким образом, общее количество способов, которыми они могут сесть в вагоны без ограничений, равно 10 * 10 * 10 * 10. Теперь мы можем найти вероятность того, что все 4 друзья окажутся в разных вагонах, разделив количество способов, которыми они могут сесть в вагоны, на общее количество способов, которыми они могут сесть в вагоны без ограничений: Вероятность = (10 * 9 * 8 * 7) / (10 * 10 * 10 * 10) = 0.504 Таким образом, вероятность того, что все 4 друзья окажутся в разных вагонах, составляет примерно 0.504 или 50.4%.

Чтобы найти вероятность того, что Андрей, Степан и Егор будут стоять рядом, причем Егор стоит перед Андреем, мы должны рассмотреть количество возможных вариантов расстановки мальчиков и количество благоприятных вариантов, где Андрей, Степан и Егор стоят рядом с условием, что Егор стоит перед Андреем. Всего у нас есть 5 мальчиков, поэтому количество возможных вариантов расстановки равно 5!. Теперь рассмотрим благоприятные варианты. У нас есть 3 мальчика, которые должны стоять рядом, и мы можем рассматривать их как одну группу. Тогда у нас есть 3! (факториал) способов расставить этих трех мальчиков внутри группы. Также у нас есть 2 оставшихся мальчика, которые могут занимать любые позиции вне этой группы. Поэтому у нас есть 2! (факториал) способов расставить оставшихся двух мальчиков. Таким образом, количество благоприятных вариантов равно 3! * 2!. Итак, вероятность того, что Андрей, Степан и Егор будут стоять рядом, причем Егор стоит перед Андреем, равна (3! * 2!) / 5!. Вычислив это выражение, мы получим вероятность, которую можно сократить и упростить, если нужно.

Чтобы определить вероятность того, что четный номер окажется между нечетным, нам нужно знать общее количество возможных комбинаций, в которых четный номер будет между нечетным, и общее количество всех возможных комбинаций. В данном случае у нас есть три номера: 7, 4 и 15. Четным номером является только 4, а нечетными являются 7 и 15. Чтобы четный номер оказался между нечетными, у нас есть две возможные комбинации: 7-4-15 и 15-4-7. Общее количество всех возможных комбинаций равно 3!, так как у нас есть три номера и каждый из них может занимать любую из трех позиций на столе. Таким образом, вероятность того, что четный номер окажется между нечетными, равна 2/3 или примерно 0.67.

Для нахождения вероятности пересечения событий A и B (A∩B) при условии, что известны P(B) и P(A|B), мы можем использовать формулу условной вероятности: P(A∩B) = P(A|B) * P(B) Из условия известно, что P(B) = 0,3 и P(A|B) = 0,5. Подставим эти значения в формулу: P(A∩B) = 0,5 * 0,3 = 0,15 Таким образом, вероятность пересечения событий A и B (A∩B) равна 0,15 или 15%.