В магазине выставлены для продажи 30 изделий, среди которых 10 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятый случайным образом...

Для решения этой задачи нам необходимо знать, сколько всего определений Вася выучил и сколько определений он не успел выучить. Из условия задачи известно, что Вася выучил 4 определения, а 2 определения не успел выучить. Таким образом, всего у Васи было 6 определений. Когда преподаватель попросил Васю рассказать одно из определений, Вася справился с заданием. Это означает, что он выбрал одно из 4 выученных определений и правильно его рассказал. Теперь преподаватель просит Васю рассказать еще одно определение. У Васи осталось 3 неизученных определения и 4 выученных определения. Вероятность того, что Вася выберет и правильно расскажет одно из выученных определений, равна 4/7 или примерно 0.5714 (в процентах это округляется до 57.14%). Таким образом, вероятность того, что Вася справится и ответит правильно на второй вопрос, составляет около 57.14%.

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами. Всего в цехе работает 7 мужчин и 3 женщины, что в сумме составляет 10 человек. Вероятность выбрать первого мужчину из 7 мужчин равна 7/10, так как всего 10 человек и 7 из них мужчины. После выбора первого мужчины, в цехе остается 9 человек, из которых 6 мужчин и 3 женщины. Вероятность выбрать второго мужчину из оставшихся 6 мужчин равна 6/9, так как всего осталось 9 человек и 6 из них мужчины. После выбора первых двух мужчин, в цехе остается 8 человек, из которых 5 мужчин и 3 женщины. Вероятность выбрать третьего мужчину из оставшихся 5 мужчин равна 5/8, так как всего осталось 8 человек и 5 из них мужчины. Теперь мы можем вычислить общую вероятность выбрать трех мужчин подряд, умножив вероятности каждого шага: (7/10) * (6/9) * (5/8) = 210/720 = 7/24 Таким образом, вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами, составляет 7/24.

Чтобы найти вероятность каждого из элементарных событий, благоприятствующих событию "5 очков выпало ровно 2 раза", мы должны рассмотреть все возможные комбинации, в которых 5 выпадает ровно 2 раза. Существует несколько способов решить эту задачу. Один из них - использовать биномиальное распределение. В данном случае, мы можем рассмотреть это как биномиальное распределение с параметрами n = 5 (количество испытаний) и p = 1/6 (вероятность выпадения 5 на каждом броске). Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Где C(n, k) - это число сочетаний из n по k, p^k - вероятность того, что 5 выпадет k раз, а (1-p)^(n-k) - вероятность того, что 5 не выпадет (n-k) раз. Теперь рассмотрим все возможные комбинации, в которых 5 выпадает ровно 2 раза: 1) 5 5 x x x 2) 5 x 5 x x 3) 5 x x 5 x 4) x 5 5 x x 5) x 5 x 5 x 6) x x 5 5 x 7) x x x 5 5 В каждой комбинации, где 5 выпадает 2 раза, мы имеем 3 броска, в которых выпадает любое число, кроме 5. Вероятность каждой комбинации будет равна (1/6)^2 * (5/6)^3. Таким образом, вероятность каждого из элементарных событий будет равна: P(5 5 x x x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(5 x 5 x x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(5 x x 5 x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x 5 5 x x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x 5 x 5 x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x x 5 5 x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x x x 5 5) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 Где C(5, 2) - это число сочетаний из 5 по 2 и равно 10. Таким образом, вероятность каждого из элементарных событий будет равна: P(5 5 x x x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(5 x 5 x x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(5 x x 5 x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x 5 5 x x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x 5 x 5 x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x x 5 5 x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x x x 5 5) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 Теперь мы можем вычислить эти вероятности, подставив значения в формулу и произведя вычисления.

Чтобы найти вероятность того, что "герб" выпадет хотя бы два раза при шести бросках монеты, мы можем использовать комбинаторику. Всего возможностей при шести бросках монеты равно 2^6 = 64, так как у нас есть два возможных исхода для каждого броска (герб или решка). Теперь нам нужно найти количество возможных исходов, при которых "герб" выпадет хотя бы два раза. Мы можем рассмотреть все возможные случаи: 1) "Герб" выпадает два раза: это можно сделать выбрав два из шести бросков, которые будут "гербом". Это сочетание из 6 по 2, что равно C(6, 2) = 15. 2) "Герб" выпадает три раза: это можно сделать выбрав три из шести бросков, которые будут "гербом". Это сочетание из 6 по 3, что равно C(6, 3) = 20. 3) "Герб" выпадает четыре раза: это можно сделать выбрав четыре из шести бросков, которые будут "гербом". Это сочетание из 6 по 4, что равно C(6, 4) = 15. 5) "Герб" выпадает пять раз: это можно сделать выбрав пять из шести бросков, которые будут "гербом". Это сочетание из 6 по 5, что равно C(6, 5) = 6. 6) "Герб" выпадает все шесть раз: это можно сделать выбрав все шесть бросков, которые будут "гербом". Это сочетание из 6 по 6, что равно C(6, 6) = 1. Теперь мы можем сложить все эти возможности: 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 57. Итак, вероятность того, что "герб" выпадет хотя бы два раза при шести бросках монеты, равна 57/64 или около 0.891.