В партии 58 % бракованных игрушек. Наудачу выбраны 4 игрушки. Составьте биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X - ч...
Условие:
В партии 58 % бракованных игрушек. Наудачу выбраны 4 игрушки. Составьте биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X - числа бракованных игрушек среди качественных. В ответ запишите значение P(x=1)+P(x=2).
Решение:
Для составления биномиального закона распределения, нам необходимо знать вероятность появления бракованной игрушки и вероятность появления качественной игрушки.
Пусть p будет вероятностью появления бракованной игрушки, а q будет вероятностью появления качественной игрушки. Так как в задании указано, что 58% игрушек являются бракованными, то p = 0.58. Следовательно, q = 1 - p = 1 - 0.58 = 0.42.
Теперь мы можем составить биномиальный закон распределения для случайной величины X:
P(x=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где n - общее количество выбранных игрушек, k - количество бракованных игрушек среди качественных, C(n, k) - число сочетаний из n по k.
В данном случае, n = 4, и мы хотим найти P(x=1) + P(x=2).
P(x=1) = C(4, 1) * p^1 * q^(4-1) = 4 * 0.58^1 * 0.42^3, P(x=2) = C(4, 2) * p^2 * q^(4-2) = 6 * 0.58^2 * 0.42^2.
Теперь можем вычислить значения:
P(x=1) = 4 * 0.58 * 0.42^3, P(x=2) = 6 * 0.58^2 * 0.42^2.
Таким образом, значение P(x=1) + P(x=2) будет равно:
P(x=1) + P(x=2) = 4 * 0.58 * 0.42^3 + 6 * 0.58^2 * 0.42^2.
