В первой урне 3 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 черных 2 белых шара. Из первой урны во вторую кладут один шар. Из второй берут два ...

Для решения этой задачи нам понадобится информация о количестве студентов, дней в декабре и вероятности того, что день рождения студента совпадает с днем Катеньки. Предположим, что в университете учится N студентов. Вероятность того, что день рождения студента совпадает с днем Катеньки, составляет 1/365 (при условии, что год не високосный). Теперь мы можем составить ряд распределения числа N студентов, которых придется опросить Кате. Для этого мы будем использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X=k) = C(N,k) * p^k * (1-p)^(N-k) где P(X=k) - вероятность того, что Катеньке придется опросить k студентов, C(N,k) - количество сочетаний из N по k, p - вероятность того, что день рождения студента совпадает с днем Катеньки, и (1-p) - вероятность того, что день рождения студента не совпадает с днем Катеньки. Теперь мы можем посчитать среднее число опрошенных студентов, используя формулу для математического ожидания биномиального распределения: E(X) = N * p где E(X) - среднее число опрошенных студентов. Однако, для точного решения этой задачи нам необходимо знать количество студентов в университете и вероятность совпадения дня рождения с днем Катеньки. Если у вас есть эти данные, я смогу помочь вам решить задачу более конкретно.

Для решения этой задачи нам необходимо знать общее количество шаров в урне и количество шаров каждого цвета. Общее количество шаров в урне: 15 + 6 + 9 = 30. а) Вероятность извлечения белого шара можно найти, разделив количество белых шаров на общее количество шаров: Вероятность извлечения белого шара = количество белых шаров / общее количество шаров = 15 / 30 = 0.5. б) Вероятность извлечения красного шара: Вероятность извлечения красного шара = количество красных шаров / общее количество шаров = 6 / 30 = 0.2. в) Вероятность извлечения чёрного шара: Вероятность извлечения чёрного шара = количество чёрных шаров / общее количество шаров = 9 / 30 = 0.3. Таким образом, вероятность извлечения белого шара равна 0.5, красного - 0.2, а чёрного - 0.3.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый телевизор может иметь дефекты или не иметь их. а) Для нахождения вероятности того, что ровно 2 телевизора не имеют дефектов, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 2 и p = 0,7 (вероятность того, что телевизор без дефектов, равна 1 - вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты). Таким образом, вероятность того, что ровно 2 телевизора не имеют дефектов, будет равна: P(X=2) = C(5, 2) * 0,7^2 * (1-0,7)^(5-2). Вычислив данное выражение, получим ответ. б) Для нахождения вероятности того, что более трех телевизоров не имеют дефектов, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X>k) = P(X=k+1) + P(X=k+2) + ... + P(X=n), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 3 и p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что более трех телевизоров не имеют дефектов, будет равна: P(X>3) = P(X=4) + P(X=5). Вычислив данные вероятности, получим ответ. в) Для нахождения вероятности того, что менее двух телевизоров не имеют дефектов, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X<k) = P(X=0) + P(X=1), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 0 и 1, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что менее двух телевизоров не имеют дефектов, будет равна: P(X<2) = P(X=0) + P(X=1). Вычислив данные вероятности, получим ответ. г) Для нахождения вероятности того, что число телевизоров без дефектов будет нечетным, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X - нечетное) = P(X=1) + P(X=3) + P(X=5), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 1, 3 и 5, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что число телевизоров без дефектов будет нечетным, будет равна: P(X - нечетное) = P(X=1) + P(X=3) + P(X=5). Вычислив данные вероятности, получим ответ. д) Для нахождения вероятности того, что число телевизоров без дефектов будет не менее трех и не более четырех, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(3<=X<=4) = P(X=3) + P(X=4), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 3 и 4, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что число телевизоров без дефектов будет не менее трех и не более четырех, будет равна: P(3<=X<=4) = P(X=3) + P(X=4). Вычислив данные вероятности, получим ответ. е) Для нахождения вероятности того, что либо четное, либо нечетное число телевизоров без дефектов, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X - четное или нечетное) = P(X - четное) + P(X - нечетное), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k - четное и нечетное, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что либо четное, либо нечетное число телевизоров без дефектов, будет равна: P(X - четное или нечетное) = P(X - четное) + P(X - нечетное). Вычислив данные вероятности, получим ответ.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать вероятность выпадения решки при одном броске монеты. Обычно, для симметричной монеты, вероятность выпадения решки равна 0.5. Так как Дима бросил монету дважды, мы можем использовать правило умножения вероятностей для нахождения вероятности выпадения двух решек подряд. Вероятность выпадения решки в первый раз равна 0.5, а вероятность выпадения решки во второй раз также равна 0.5. Используя правило умножения вероятностей, мы можем умножить эти две вероятности: 0.5 * 0.5 = 0.25 Таким образом, вероятность того, что выпадут две решки подряд при двух бросках симметричной монеты, равна 0.25 или 25%.