В саду 4 яблони. Три шмеля собирают нектар с цветков яблонь. Какова вероятность того, что все три шмеля прилетят на одну и ту же яблоню?

Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность. Пусть A - событие "первый вытянутый шар зеленый", и B - событие "второй вытянутый шар не красный". Мы хотим найти вероятность события A при условии B. Вероятность события A равна количеству благоприятных исходов (вытянуть два зеленых шара) к общему количеству исходов (вытянуть два шара): P(A) = (количество благоприятных исходов A) / (общее количество исходов) Количество благоприятных исходов A равно количеству способов выбрать 2 зеленых шара из 8 зеленых: количество благоприятных исходов A = C(8, 2) = 28 Общее количество исходов равно количеству способов выбрать 2 шара из всех шаров (красных, зеленых и синих): общее количество исходов = C(12 + 8 + 10, 2) = C(30, 2) = 435 Теперь нам нужно учесть условие B. Если второй вытянутый шар не красный, то это может быть либо зеленый, либо синий шар. Количество благоприятных исходов A при условии B равно количеству способов выбрать 2 зеленых шара из 8 зеленых и 10 синих: количество благоприятных исходов A при условии B = C(8 + 10, 2) = C(18, 2) = 153 Теперь мы можем найти вероятность события A при условии B: P(A|B) = (количество благоприятных исходов A при условии B) / (общее количество исходов) = 153 / 435 ≈ 0.352 Таким образом, вероятность того, что оба вытянутых шара будут зелеными при условии, что второй шар не красный, составляет примерно 0.352 или около 35.2%.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать условную вероятность. Пусть событие A - утерян импортный насос, а событие B - извлеченный насос оказался отечественным. Нам нужно найти вероятность того, что был утерян импортный насос при условии, что извлеченный насос оказался отечественным, то есть P(A|B). Используя формулу условной вероятности, мы можем записать: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A ∩ B) - вероятность того, что был утерян импортный насос и извлеченный насос оказался отечественным. P(B) - вероятность того, что извлеченный насос оказался отечественным. Вероятность того, что был утерян импортный насос и извлеченный насос оказался отечественным, можно выразить как: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) P(A) - вероятность того, что был утерян импортный насос. P(B|A) - вероятность того, что извлеченный насос оказался отечественным при условии, что был утерян импортный насос. Поскольку насосы были выбраны наудачу, вероятность того, что был утерян импортный насос равна отношению количества импортных насосов к общему количеству насосов: P(A) = 8 / (15 + 8) = 8 / 23 Также, поскольку насосы были выбраны наудачу, вероятность того, что извлеченный насос оказался отечественным при условии, что был утерян импортный насос, равна отношению количества отечественных насосов к общему количеству насосов после утери: P(B|A) = 15 / (15 + 7) = 15 / 22 Теперь мы можем вычислить вероятность P(A ∩ B): P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (8 / 23) * (15 / 22) ≈ 0.238 Наконец, мы можем вычислить искомую вероятность P(A|B): P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (0.238) / (15 / 22) ≈ 0.366 Таким образом, вероятность того, что был утерян импортный насос при условии, что извлеченный насос оказался отечественным, составляет примерно 0.366 или 36.6%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что событие A произойдет ровно k раз в серии из n испытаний, задается формулой: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) где P(X = k) - вероятность того, что событие A произойдет ровно k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность наступления события A в одном испытании, n - общее число испытаний. В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что событие A произойдет не менее пяти раз, то есть P(X >= 5). Мы можем вычислить эту вероятность, сложив вероятности P(X = 5), P(X = 6): P(X >= 5) = P(X = 5) + P(X = 6) P(X = k) = C(6, k) * 0.3^k * (1-0.3)^(6-k) P(X = 5) = C(6, 5) * 0.3^5 * (1-0.3)^(6-5) = 6 * 0.3^5 * 0.7^1 P(X = 6) = C(6, 6) * 0.3^6 * (1-0.3)^(6-6) = 1 * 0.3^6 * 0.7^0 Теперь мы можем вычислить значения: P(X = 5) = 6 * 0.3^5 * 0.7^1 = 0.059535 P(X = 6) = 1 * 0.3^6 * 0.7^0 = 0.000729 Теперь сложим эти значения, чтобы получить искомую вероятность: P(X >= 5) = P(X = 5) + P(X = 6) = 0.059535 + 0.000729 = 0.060264 Таким образом, вероятность того, что событие A появится не менее пяти раз в серии из шести испытаний, равна примерно 0.060264 или около 6.03%.

Для нахождения вероятности события L, нам необходимо знать общее количество возможных исходов случайного опыта. Без этой информации, мы не можем точно определить вероятность события L. Если у нас есть дополнительная информация о количестве возможных исходов или о других событиях, связанных с событием L, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы я мог помочь вам более точно.