В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет не черным

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,07, а вероятность его ненаступления равна 1 - 0,07 = 0,93. Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где P(X = k) - вероятность того, что событие наступит k раз, n - количество испытаний, k - количество раз, когда событие наступило, p - вероятность наступления события в каждом испытании. В нашем случае, n = 1400, k = 78, p = 0,07. Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность: P(X = 78) = C(1400, 78) * 0,07^78 * (1 - 0,07)^(1400 - 78). Однако, вычисление такой большой комбинации может быть сложным. Поэтому, для упрощения расчетов, мы можем использовать нормальное приближение биномиального распределения при больших значениях n. Среднее значение биномиального распределения равно n * p, а стандартное отклонение равно sqrt(n * p * (1 - p)). В нашем случае, среднее значение равно 1400 * 0,07 = 98, а стандартное отклонение равно sqrt(1400 * 0,07 * (1 - 0,07)) = 8,26. Теперь мы можем использовать нормальное распределение для расчета вероятности: P(X = 78) ≈ P(77.5 < X < 78.5), где X - нормально распределенная случайная величина с параметрами (98, 8,26). Мы можем использовать таблицу нормального распределения или калькулятор для нахождения вероятности P(77.5 < X < 78.5). Например, если мы используем таблицу нормального распределения, то найдем значения Z-оценок для 77.5 и 78.5: Z1 = (77.5 - 98) / 8.26 ≈ -2.47, Z2 = (78.5 - 98) / 8.26 ≈ -2.35. Затем мы можем найти вероятности для этих Z-оценок из таблицы нормального распределения и вычислить их разность: P(77.5 < X < 78.5) ≈ P(-2.47 < Z < -2.35). Таким образом, вероятность того, что в 1400 испытаниях событие наступит 78 раз, составляет приблизительно значение, которое можно получить из таблицы нормального распределения или с помощью калькулятора.

Чтобы найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани, мы можем использовать метод комбинаторики. Всего возможно 36 различных исходов, так как каждый кубик имеет 6 граней, и для каждой грани есть 6 возможных результатов. Теперь давайте посчитаем количество исходов, в которых цифра 6 появляется хотя бы на одной грани. Есть три возможных сценария: 1. Цифра 6 появляется только на первом кубике. 2. Цифра 6 появляется только на втором кубике. 3. Цифра 6 появляется и на первом, и на втором кубике. Для первого сценария у нас есть 6 возможных исходов, так как цифра 6 может появиться на любой из 6 граней первого кубика, а для второго сценария также 6 возможных исходов. Для третьего сценария у нас есть 1 возможный исход, так как цифра 6 должна появиться на одной грани каждого из кубиков. Таким образом, общее количество исходов, в которых цифра 6 появляется хотя бы на одной грани, равно 6 + 6 + 1 = 13. Итак, вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P(цифра 6 появляется хотя бы на одной грани) = 13 / 36 ≈ 0.3611 (округляем до четырех знаков после запятой). Таким образом, вероятность составляет примерно 0.3611 или около 36.11%.

Интегралы являются одной из основных операций в математическом анализе. Они позволяют найти площадь под кривой, вычислить среднее значение функции на заданном интервале, а также решать множество других задач. Существует два типа интегралов: определенный и неопределенный. Неопределенный интеграл обозначается символом ∫ и представляет собой обратную операцию к дифференцированию. Он позволяет найти функцию, производная которой равна заданной функции. Например, ∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная. Определенный интеграл обозначается символами ∫[a,b] и представляет собой вычисление площади под кривой на заданном интервале [a, b]. Он имеет числовое значение и может быть вычислен с помощью различных методов, таких как метод прямоугольников, метод тrapezoid, метод Симпсона и другие. Интегралы имеют множество приложений в физике, экономике, инженерии и других науках. Они позволяют моделировать и анализировать различные явления и процессы, такие как движение тела, распределение вероятностей, экономические тенденции и многое другое. Если у тебя есть конкретная задача или вопрос по интегралам, я готов помочь тебе с ее решением.

Чтобы найти вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции, нам нужно знать общее количество спортсменов, выступающих последним, и количество спортсменов из Франции. Общее количество спортсменов, выступающих последним, равно общему количеству спортсменов, участвующих в соревнованиях. В данном случае это 6 + 3 + 6 + 10 = 25 спортсменов. Количество спортсменов из Франции равно 3. Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество спортсменов из Франции на общее количество спортсменов, выступающих последним: Вероятность = (количество спортсменов из Франции) / (общее количество спортсменов, выступающих последним) Вероятность = 3 / 25 Таким образом, вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции, составляет 3/25 или 0.12 (или 12%).