Пусть вероятность получения удачного результата при проведении сложного химического опыта равна 0,75. Тогда наивероятнейшее число удачных опытов в серии из 10 опытов равно…
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых опытов с фиксированной вероятностью успеха.
Вероятность получения удачного результата в одном опыте равна 0,75. Тогда вероятность неудачи в одном опыте будет равна 1 - 0,75 = 0,25.
Наивероятнейшее число удачных опытов в серии из 10 опытов можно найти с помощью формулы биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где P(X = k) - вероятность получения k удачных опытов в серии из n опытов, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном опыте, (1 - p) - вероятность неудачи в одном опыте, n - общее число опытов.
Для нашей задачи, n = 10 (общее число опытов), p = 0,75 (вероятность успеха в одном опыте).
Теперь мы можем вычислить вероятность получения каждого возможного числа удачных опытов от 0 до 10 и найти наивероятнейшее число удачных опытов.
P(X = 0) = C(10, 0) * 0,75^0 * 0,25^10 = 0,0563
P(X = 1) = C(10, 1) * 0,75^1 * 0,25^9 = 0,1877
P(X = 2) = C(10, 2) * 0,75^2 * 0,25^8 = 0,2815
P(X = 3) = C(10, 3) * 0,75^3 * 0,25^7 = 0,2503
P(X = 4) = C(10, 4) * 0,75^4 * 0,25^6 = 0,1451
P(X = 5) = C(10, 5) * 0,75^5 * 0,25^5 = 0,0580
P(X = 6) = C(10, 6) * 0,75^6 * 0,25^4 = 0,0162
P(X = 7) = C(10, 7) * 0,75^7 * 0,25^3 = 0,0031
P(X = 8) = C(10, 8) * 0,75^8 * 0,25^2 = 0,0004
P(X = 9) = C(10, 9) * 0,75^9 * 0,25^1 = 0,0000
P(X = 10) = C(10, 10) * 0,75^10 * 0,25^0 = 0,0000
Таким образом, наивероятнейшее число удачных опытов в серии из 10 опытов равно 2.