Вероятность наступления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 0,07. Найти вероятность того, что в 1400 испытаниях с...
Условие:
Решение:
Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,07, а вероятность его ненаступления равна 1 - 0,07 = 0,93.
Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где P(X = k) - вероятность того, что событие наступит k раз, n - количество испытаний, k - количество раз, когда событие наступило, p - вероятность наступления события в каждом испытании.
В нашем случае, n = 1400, k = 78, p = 0,07.
Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность:
P(X = 78) = C(1400, 78) * 0,07^78 * (1 - 0,07)^(1400 - 78).
Однако, вычисление такой большой комбинации может быть сложным. Поэтому, для упрощения расчетов, мы можем использовать нормальное приближение биномиального распределения при больших значениях n.
Среднее значение биномиального распределения равно n * p, а стандартное отклонение равно sqrt(n * p * (1 - p)).
В нашем случае, среднее значение равно 1400 * 0,07 = 98, а стандартное отклонение равно sqrt(1400 * 0,07 * (1 - 0,07)) = 8,26.
Теперь мы можем использовать нормальное распределение для расчета вероятности:
P(X = 78) ≈ P(77.5 < X < 78.5),
где X - нормально распределенная случайная величина с параметрами (98, 8,26).
Мы можем использовать таблицу нормального распределения или калькулятор для нахождения вероятности P(77.5 < X < 78.5).
Например, если мы используем таблицу нормального распределения, то найдем значения Z-оценок для 77.5 и 78.5:
Z1 = (77.5 - 98) / 8.26 ≈ -2.47, Z2 = (78.5 - 98) / 8.26 ≈ -2.35.
Затем мы можем найти вероятности для этих Z-оценок из таблицы нормального распределения и вычислить их разность:
P(77.5 < X < 78.5) ≈ P(-2.47 < Z < -2.35).
Таким образом, вероятность того, что в 1400 испытаниях событие наступит 78 раз, составляет приблизительно значение, которое можно получить из таблицы нормального распределения или с помощью калькулятора.
