Вероятность появление события A в каждом из n независимых испытаний постоянна и равна p. Найти вероятность того что в n независимых испытани...
Условие:
Вероятность появление события A в каждом из n независимых испытаний постоянна и равна p. Найти вероятность того что в n независимых испытаниях событие A появиться m раз, не менее m раз, не более m раз, хотя бы 1 раз. n=5 m=2 p=0.6
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что событие A произойдет ровно m раз в n испытаниях, задается формулой:
P(X = m) = C(n, m) * p^m * (1-p)^(n-m),
где C(n, m) - число сочетаний из n по m.
Для нашей задачи, где n = 5, m = 2 и p = 0.6, мы можем вычислить вероятность P(X = 2) следующим образом:
P(X = 2) = C(5, 2) * 0.6^2 * (1-0.6)^(5-2).
Чтобы найти вероятность того, что событие A произойдет не менее m раз, мы должны сложить вероятности P(X = m), P(X = m+1), ..., P(X = n):
P(X >= m) = P(X = m) + P(X = m+1) + ... + P(X = n).
Аналогично, чтобы найти вероятность того, что событие A произойдет не более m раз, мы должны сложить вероятности P(X = 0), P(X = 1), ..., P(X = m):
P(X <= m) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = m).
Наконец, чтобы найти вероятность того, что событие A произойдет хотя бы 1 раз, мы можем вычислить вероятность P(X >= 1), которая равна 1 минус вероятность P(X = 0):
P(X >= 1) = 1 - P(X = 0).
Теперь давайте вычислим эти вероятности для нашей задачи:
P(X = 2) = C(5, 2) * 0.6^2 * (1-0.6)^(5-2) = 10 * 0.6^2 * 0.4^3 = 0.3456.
P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0.3456 + C(5, 3) * 0.6^3 * (1-0.6)^(5-3) + C(5, 4) * 0.6^4 * (1-0.6)^(5-4) + C(5, 5) * 0.6^5 * (1-0.6)^(5-5) = 0.3456 + 0.3456 + 0.2592 + 0.07776 = 1.02816.
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = C(5, 0) * 0.6^0 * (1-0.6)^(5-0) + C(5, 1) * 0.6^1 * (1-0.6)^(5-1) + 0.3456 = 0.01024 + 0.0768 + 0.3456 = 0.43264.
P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C(5, 0) * 0.6^0 * (1-0.6)^(5-0) = 1 - 0.01024 = 0.98976.
Таким образом, вероятность того, что событие A произойдет ровно 2 раза в 5 испытаниях, равна 0.3456. Вероятность того, что событие A произойдет не менее 2 раз, равна 1.02816. Вероятность того, что событие A произойдет не более 2 раз, равна 0.43264. Вероятность того, что событие A произойдет хотя бы 1 раз, равна 0.98976.
