Вероятность появления некоторого события в каждом из 6 независимых опытов равна 0,2 определить вероятность того что событие появится 3 раза ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи с использованием метода Бернулли, мы можем воспользоваться формулой вероятности биномиального распределения.
Формула вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, n - общее количество опытов, k - количество раз, когда событие произойдет, p - вероятность появления события в каждом опыте.
В данной задаче, n = 6 (общее количество опытов), k = 3 (количество раз, когда событие произойдет), p = 0,2 (вероятность появления события в каждом опыте).
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
P(X = 3) = C(6, 3) * 0,2^3 * (1-0,2)^(6-3).
Вычислим каждую часть формулы:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20,
0,2^3 = 0,008,
(1-0,2)^(6-3) = 0,512.
Теперь подставим значения в формулу:
P(X = 3) = 20 * 0,008 * 0,512 = 0,08192.
Таким образом, вероятность того, что событие произойдет 3 раза из 6 независимых опытов, используя метод Бернулли, составляет 0,08192 или около 8,19%.
