Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Сколько следует произвести выстрелов, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95, можно...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения. Пусть X - количество промахов из n выстрелов. Тогда вероятность того, что среди n выстрелов нет промаха, равна (0,9)^n. Следовательно, вероятность того, что среди n выстрелов есть хотя бы один промах, равна 1 - (0,9)^n.
Мы хотим найти такое n, при котором вероятность хотя бы одного промаха равна или больше 0,95. То есть, мы хотим решить неравенство:
1 - (0,9)^n ≥ 0,95
Для решения этого неравенства, возьмем логарифм от обеих частей:
log(1 - (0,9)^n) ≥ log(0,95)
Теперь решим это неравенство численно. Подставим значения в левую часть:
log(1 - (0,9)^n) ≥ log(0,95) n ≥ log(1 - 0,95) / log(0,9)
Вычислим правую часть:
n ≥ log(0,05) / log(0,9)
Используя калькулятор, получаем:
n ≥ 21,85
Так как количество выстрелов должно быть целым числом, округлим вверх до ближайшего целого числа:
n ≥ 22
Таким образом, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95 можно было ожидать, что среди 22 выстрелов есть хотя бы один промах.
