Вероятность стать чемпионом в соревнованиях равна 0,05, вероятность получить серебряную медаль — 0,14, вероятность стать бронзовым призёром ...

Произведением двух событий A и B называется событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят оба события A и B. Обозначается произведение событий как A ∩ B или AB. Например, если событие A - "выпадение головы при подбрасывании монеты" и событие B - "выпадение орла при подбрасывании монеты", то произведение событий A и B будет означать "выпадение головы и орла при подбрасывании монеты". Вероятность произведения событий A и B вычисляется как произведение вероятностей событий A и B, если события A и B независимы. Если события зависимы, то вероятность произведения событий A и B может быть вычислена с использованием соответствующих условных вероятностей.

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что рыбак поймает рыбу при одном забросе равна 0,3 (1 - 0,7). Для первого вопроса, мы хотим найти вероятность того, что рыбак поймает рыбу не менее, чем с четвертого заброса, но не более, чем с шестого. Это означает, что рыбак может поймать рыбу на четвертом, пятом или шестом забросе. Мы можем рассчитать вероятность каждого из этих событий и сложить их, чтобы получить итоговую вероятность. Вероятность поймать рыбу на четвертом забросе равна (0,3)^4 * (0,7)^0 = 0,0081. Вероятность поймать рыбу на пятом забросе равна (0,3)^5 * (0,7)^0 = 0,00243. Вероятность поймать рыбу на шестом забросе равна (0,3)^6 * (0,7)^0 = 0,000729. Теперь мы можем сложить эти вероятности: 0,0081 + 0,00243 + 0,000729 = 0,011259. Таким образом, вероятность того, что рыбак поймает рыбу не менее, чем с четвертого заброса, но не более, чем с шестого, составляет 0,011259 или около 1,13%. Для второго вопроса, мы хотим найти вероятность того, что рыбак поймает рыбу не менее, чем с третьего заброса. Вероятность поймать рыбу на третьем забросе равна (0,3)^3 * (0,7)^0 = 0,027. Таким образом, вероятность того, что рыбак поймает рыбу не менее, чем с третьего заброса, составляет 0,027 или около 2,7%.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, как распределены частоты посещения спортзала у участников. В условии сказано, что распределение равномерное от 0 до 100 процентов времени работы спортзала. Предположим, что вероятность заниматься в спортзале больше, чем 50 процентов времени, равна p. Тогда вероятность заниматься меньше или равно 50 процентам времени будет равна (1-p). Так как мы подружились с первым встречным, то вероятность того, что он занимается больше времени, чем мы, будет равна p. Таким образом, чтобы найти вероятность p, нам нужно знать, как распределены частоты посещения спортзала у участников. Если предположить, что распределение равномерное, то вероятность p будет равна 0.5, так как половина участников будут заниматься больше времени, а другая половина - меньше или равно времени, которое мы планировали проводить в зале. Однако, если распределение частоты посещения спортзала не является равномерным, то нам нужно знать конкретные данные о распределении, чтобы рассчитать вероятность p.

Данная задача является классической задачей о пассажирах в самолете и известна как "Задача о пропавшем багаже". Для решения задачи, давайте рассмотрим различные ситуации, в которых последний пассажир может занять свое место: 1. Первый пассажир сел на свое место. В этом случае все остальные пассажиры также сядут на свои места, включая последнего пассажира. Вероятность этого события равна 1/20. 2. Первый пассажир сел на место последнего пассажира. В этом случае последний пассажир будет вынужден сесть на случайное место. Вероятность этого события равна 1/20. 3. Первый пассажир сел на место любого другого пассажира, кроме последнего. В этом случае возникает две возможности: а) Пассажир, занимающий место последнего пассажира, сел на свое место. В этом случае все остальные пассажиры также сядут на свои места, включая последнего пассажира. Вероятность этого события равна (1/20) * (1/19). б) Пассажир, занимающий место последнего пассажира, сел на место первого пассажира. В этом случае последний пассажир будет вынужден сесть на случайное место. Вероятность этого события также равна (1/20) * (1/19). Общая вероятность этого случая равна (1/20) * (1/19) + (1/20) * (1/19) = 2/380. Таким образом, общая вероятность того, что последний пассажир займет свое место, равна сумме вероятностей всех возможных случаев: 1/20 + 1/20 + 2/380 = 1/20 + 1/20 + 1/190 = 19/380 + 19/380 + 2/380 = 40/380 = 1/9. Итак, вероятность того, что последний пассажир займет свое место, равна 1/9 или примерно 0.1111.