Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пяти экзаменов равна 0,5. Найти шанс сдачи трех экзаменов. найти шанс сдачи двух экзаменов....
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый экзамен можно рассматривать как независимый испытательный опыт с двумя возможными исходами: успешная сдача или неуспешная сдача.
- Шанс сдачи трех экзаменов: Для этого мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность получить k успехов из n испытаний, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 0,5), k - количество успехов (в данном случае 3), n - общее количество испытаний (в данном случае 5).
Таким образом, вероятность сдачи трех экзаменов будет: P(X=3) = C(5, 3) * 0,5^3 * (1-0,5)^(5-3) = 10 * 0,125 * 0,25 = 0,3125 или 31,25%.
- Шанс сдачи двух экзаменов: Аналогично, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность получить k успехов из n испытаний, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 0,5), k - количество успехов (в данном случае 2), n - общее количество испытаний (в данном случае 5).
Таким образом, вероятность сдачи двух экзаменов будет: P(X=2) = C(5, 2) * 0,5^2 * (1-0,5)^(5-2) = 10 * 0,25 * 0,125 = 0,3125 или 31,25%.
- Шанс сдачи не менее двух экзаменов: Для этого мы можем сложить вероятности сдачи двух, трех, четырех и пяти экзаменов: P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5).
P(X=4) = C(5, 4) * 0,5^4 * (1-0,5)^(5-4) = 5 * 0,0625 * 0,5 = 0,15625 или 15,625%. P(X=5) = C(5, 5) * 0,5^5 * (1-0,5)^(5-5) = 1 * 0,03125 * 1 = 0,03125 или 3,125%.
Таким образом, вероятность сдачи не менее двух экзаменов будет: P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0,3125 + 0,3125 + 0,15625 + 0,03125 = 0,8125 или 81,25%.
