Вероятность выигрыша в некоторой игре равна 80%. Сколько игр нужно провести, чтобы с вероятностью меньшей 50% можно было ожидать, что не буд...
Условие:
Вероятность выигрыша в некоторой игре равна 80%. Сколько игр нужно провести, чтобы с вероятностью меньшей 50% можно было ожидать, что не будет ни одного проигрыша.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность выигрыша в каждой игре равна 80%, что означает, что вероятность проигрыша равна 20%.
Пусть X - количество проигрышей в n играх. Мы хотим найти такое n, при котором вероятность P(X = 0) будет меньше 50%.
Используя биномиальное распределение, мы можем выразить P(X = 0) следующим образом:
P(X = 0) = C(n, 0) * (0.2)^0 * (0.8)^(n-0)
где C(n, 0) - число сочетаний из n по 0, равное 1.
Теперь мы можем решить неравенство:
P(X = 0) < 0.5
0.8^n < 0.5
Возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 0.8:
n * log(0.8) < log(0.5)
n > log(0.5) / log(0.8)
Используя калькулятор, мы можем вычислить, что n > 6.9078 / (-0.0969) ≈ 71.2.
Таким образом, чтобы с вероятностью меньшей 50% можно было ожидать, что не будет ни одного проигрыша, нужно провести как минимум 72 игры.
