Весь пол бесконечного размера разлинован квадратами со стороной а. Случайно подбрасывается монета радиуса r. Какова вероятность, что монета ...
Условие:
Решение:
Чтобы рассчитать вероятность того, что монета не будет пересекать ни одну из линий, мы можем использовать геометрический подход.
Представим, что центр монеты падает на поле, и мы хотим найти область, в которой центр монеты может упасть, чтобы не пересекать ни одну из линий.
Для этого нам нужно найти область, в которой центр монеты находится на расстоянии не менее r от каждой из линий.
Поскольку пол бесконечного размера, мы можем предположить, что монета может упасть в любом месте.
Теперь рассмотрим одну из сторон квадрата. Расстояние от центра монеты до этой стороны должно быть не менее r.
Таким образом, область, в которой центр монеты может упасть, чтобы не пересекать эту сторону, будет полосой шириной r, расположенной параллельно этой стороне.
Аналогично, для каждой из четырех сторон квадрата мы можем определить полосу шириной r, в которой центр монеты может упасть, чтобы не пересекать эту сторону.
Таким образом, общая область, в которой центр монеты может упасть, чтобы не пересекать ни одну из линий, будет состоять из четырех полос, каждая шириной r, расположенных параллельно сторонам квадрата.
Площадь этой области можно рассчитать как произведение длины стороны квадрата на ширину полосы, то есть S = a * 4r.
Таким образом, вероятность того, что монета после того, как "уляжется", не будет пересекать ни одну из линий, равна отношению площади этой области к площади всего поля.
Вероятность P можно выразить следующим образом: P = S / (a^2), где a - сторона квадрата.
Итак, вероятность того, что монета не будет пересекать ни одну из линий, равна P = 4r / a.
