Выбрать оптимальную стратегию игры с природой по её платёжной матрице, по критериям Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа, безудержного оптимист...
Условие:
Решение:
Для определения оптимальной стратегии игры с природой по различным критериям, нам необходимо рассмотреть платежную матрицу и применить соответствующие формулы для каждого критерия.
Платежная матрица:
2 4 5 7
8 5 2 7
9 14 12 5
5 8 10 3
6 8 6 9
-
Критерий Вальда: Для каждого возможного действия выбирается минимальное значение в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается максимальное значение среди минимальных значений. В данном случае, максимальное значение равно 5. Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Вальда - выбрать стратегию, которая дает минимальный платеж 5.
-
Критерий Гурвица: Для каждого возможного действия выбирается взвешенная сумма минимального и максимального значения в каждом столбце платежной матрицы. В данном случае, коэффициент оптимизма равен 0,4. Оптимальная стратегия по критерию Гурвица будет выбираться по формуле: (0,4 * минимальное значение) + ((1 - 0,4) * максимальное значение). После расчетов, получаем следующие значения:
- Для первого действия: (0,4 * 2) + (0,6 * 9) = 4,6
- Для второго действия: (0,4 * 4) + (0,6 * 14) = 8,8
- Для третьего действия: (0,4 * 5) + (0,6 * 12) = 7,4
- Для четвертого действия: (0,4 * 7) + (0,6 * 9) = 8,2
Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Гурвица - выбрать стратегию, которая дает максимальное значение из полученных выше.
-
Критерий Сэвиджа: Для каждого возможного действия выбирается максимальное значение из минимальных значений в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается минимальное значение среди максимальных значений. В данном случае, минимальное значение равно 5. Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Сэвиджа - выбрать стратегию, которая дает максимальный платеж 5.
-
Критерий Лапласа: Для каждого возможного действия выбирается среднее значение в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается максимальное значение среди средних значений. В данном случае, максимальное значение равно 8. Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Лапласа - выбрать стратегию, которая дает максимальный платеж 8.
-
Критерий безудержного оптимиста: Для каждого возможного действия выбирается максимальное значение в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается максимальное значение среди максимальных значений. В данном случае, максимальное значение равно 14. Соответственно, оптимальная стратегия по критерию безудержного оптимиста - выбрать стратегию, которая дает максимальный платеж 14.
-
Критерий Байеса: Для каждого возможного действия выбирается сумма произведений вероятности каждого исхода на соответствующий платеж. Затем выбирается максимальное значение среди полученных сумм. В данном случае, вероятности стратегий природы по Байесу - (0,2; 0,3; 0,4; 0; ?). После расчетов, получаем следующие значения:
- Для первого действия: (0,2 * 2) + (0,3 * 8) + (0,4 * 9) + (0 * 5) = 6,6
- Для второго действия: (0,2 * 4) + (0,3 * 5) + (0,4 * 14) + (0 * 8) = 8,6
- Для третьего действия: (0,2 * 5) + (0,3 * 2) + (0,4 * 12) + (0 * 10) = 6,8
- Для четвертого действия: (0,2 * 7) + (0,3 * 7) + (0,4 * 5) + (0 * 3) = 6,4
Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Байеса - выбрать стратегию, которая дает максимальное значение из полученных выше.
Итак, оптимальные стратегии по различным критериям:
- Критерий Вальда: выбрать стратегию с минимальным платежом 5.
- Критерий Гурвица: выбрать стратегию с максимальным значением 8,8.
- Критерий Сэвиджа: выбрать стратегию с максимальным платежом 5.
- Критерий Лапласа: выбрать стратегию с максимальным платежом 8.
- Критерий безудержного оптимиста: выбрать стратегию с максимальным платежом 14.
- Критерий Байеса: выбрать стратегию с максимальным значением 8,6.
Обратите внимание, что значения критериев могут измениться в зависимости от конкретных условий и вероятностей. Предоставленные значения являются примером и могут быть подвержены изменениям при использовании реальных данных.
