Задача 1. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить з...

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность наступления успеха в каждом испытании равна 1/4, а вероятность наступления неудачи равна 1 - 1/4 = 3/4. Чтобы найти вероятность элементарного события, благоприятствующего наступлению 0 или 2 успехов, мы должны сложить вероятности наступления этих двух событий. Вероятность наступления 0 успехов в 5 испытаниях можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где P(X = k) - вероятность наступления k успехов в n испытаниях, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность наступления успеха в одном испытании, (1 - p) - вероятность наступления неудачи в одном испытании. Таким образом, вероятность наступления 0 успехов в 5 испытаниях: P(X = 0) = C(5, 0) * (1/4)^0 * (3/4)^(5 - 0) = 1 * 1 * (3/4)^5 = (3/4)^5. Аналогично, вероятность наступления 2 успехов в 5 испытаниях: P(X = 2) = C(5, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(5 - 2) = (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (1/4)^2 * (3/4)^3. Теперь мы можем сложить эти две вероятности: P(X = 0 или X = 2) = (3/4)^5 + (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (1/4)^2 * (3/4)^3. Вычислив эту сумму, мы получим искомую вероятность элементарного события, благоприятствующего наступлению 0 или 2 успехов в 5 испытаниях.

Для решения данной задачи можно использовать формулу условной вероятности. Пусть A - сотрудник успешно прошел стажировку, B - сотрудник активно применяет новые информационные технологии. Тогда нам известны следующие данные: P(A) = 0.85 - вероятность успешного завершения стажировки P(B|A) = 0.6 - вероятность активного применения новых информационных технологий среди успешно прошедших стажировку P(B|A') = 0.1 - вероятность активного применения новых информационных технологий среди тех, кто не смог успешно завершить стажировку Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность успешного прохождения стажировки при условии, что сотрудник активно применяет новые информационные технологии. Используя формулу условной вероятности, получаем: P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) Для нахождения P(B) нам необходимо учесть два случая: когда сотрудник успешно прошел стажировку и когда он не смог успешно завершить стажировку. P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') Подставляя известные значения, получаем: P(B) = 0.85 * 0.6 + 0.15 * 0.1 = 0.51 Теперь можем найти P(A|B): P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = 0.85 * 0.6 / 0.51 ≈ 0.999 Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный сотрудник, активно применяющий новые информационные технологии, успешно прошел стажировку, составляет около 0.999 или примерно 99.9%.

Для решения этой задачи нам необходимо знать вероятность события "автомобиль поедет обратно". Поскольку эта информация не предоставлена, мы не можем точно определить вероятность события "автомобиль не поедет обратно". Однако, если мы предположим, что автомобиль может либо свернуть вправо, либо свернуть влево, либо поехать прямо, то вероятность события "автомобиль не поедет обратно" будет равна 1 минус сумма вероятностей событий "автомобиль свернет вправо", "автомобиль свернет влево" и "автомобиль поедет прямо". Таким образом, вероятность события "автомобиль не поедет обратно" будет равна: 1 - (0,4 + 0,1 + 0,02) = 1 - 0,52 = 0,48 Таким образом, вероятность события "автомобиль не поедет обратно" составляет 0,48 или 48%.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A - наличие дефекта А, событие B - наличие дефекта В. Мы знаем, что вероятность наличия дефекта А в продукции составляет 5%, то есть P(A) = 0.05. Также из условия задачи известно, что среди забракованной по признаку А продукции 6% имеют дефект В, то есть P(B|A) = 0.06. Из условия также следует, что в продукции, свободной от дефекта А, дефект В составляет 2%, то есть P(B|A') = 0.02, где A' - отсутствие дефекта А. Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) Найдем P(B) с помощью формулы полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.05 = 0.95 P(B) = 0.06 * 0.05 + 0.02 * 0.95 = 0.003 + 0.019 = 0.022 Теперь можем найти P(A|B): P(A|B) = (0.06 * 0.05) / 0.022 = 0.003 / 0.022 ≈ 0.1364 Таким образом, вероятность наличия дефекта составляет около 0.1364 или примерно 13.64%.