Задача о встрече. Два человека А и В договорились о встрече между 7 и 8 часами вечера. Но оба забыли точное время и приходят между 7 и 8 час...
Условие:
Задача о встрече. Два человека А и В договорились о встрече между 7 и 8 часами вечера. Но оба забыли точное время и приходят между 7 и 8 часами «случайным образом» и ждут не более 10 минут. Найдите вероятность встречи.
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится представить временной интервал между 7 и 8 часами вечера в виде числовой оси. Пусть 0 соответствует 7 часам, а 60 соответствует 8 часам.
Так как оба человека приходят случайным образом в течение этого временного интервала, мы можем предположить, что время их прихода равномерно распределено внутри этого интервала.
Пусть А приходит в момент времени t1, а В - в момент времени t2. Вероятность встречи будет зависеть от разницы между временами их прихода.
Мы можем представить эту ситуацию в виде графика, где ось X соответствует времени прихода А, а ось Y - времени прихода В. Вероятность встречи будет соответствовать площади области, где разница между временами прихода не превышает 10 минут.
Так как время прихода равномерно распределено, площадь этой области будет пропорциональна длине временного интервала, в котором разница между временами прихода не превышает 10 минут.
Длина временного интервала между 7 и 8 часами вечера составляет 60 минут. Таким образом, общая площадь графика будет равна 60 * 60 = 3600 квадратных минут.
Теперь нам нужно определить площадь области, где разница между временами прихода не превышает 10 минут. Это можно сделать, вычислив площадь треугольника, образованного двумя прямыми линиями, параллельными осям X и Y, и границей временного интервала.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, а h - высота треугольника.
В нашем случае, основание треугольника будет равно 10 минут, а высота будет равна 60 минут.
Таким образом, площадь треугольника будет равна: S = (1/2) * 10 * 60 = 300 квадратных минут.
Теперь мы можем вычислить вероятность встречи, разделив площадь треугольника на общую площадь графика:
P = S / общая площадь = 300 / 3600 = 1/12 ≈ 0.0833.
Таким образом, вероятность встречи составляет примерно 0.0833 или 8.33%.