Задание номер 1 . Постройте закон распределения и найдите математическое значение игровой кости где вероятность выпадения 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ...

Для решения этой задачи нам понадобится использовать нормальное распределение. Известно, что нормальное распределение полностью описывается двумя параметрами: математическим ожиданием (μ) и дисперсией (σ^2). В данном случае, μ = 3 и σ^2 = 1. Чтобы найти вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала (0,3, 3,5) не менее двух раз в трех независимых испытаниях, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Пусть X - количество раз, когда случайная величина принимает значение из интервала (0,3, 3,5) в трех независимых испытаниях. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 3 (количество испытаний) и p (вероятность успеха в одном испытании). Вероятность успеха в одном испытании можно найти, используя нормальное распределение. Для этого нам нужно найти вероятность того, что случайная величина будет находиться в интервале (0,3, 3,5). Затем мы можем использовать формулу для биномиального распределения, чтобы найти вероятность того, что X будет равно 2 или больше. Давайте начнем с расчета вероятности успеха в одном испытании: P(0,3 < X < 3,5) = P(X < 3,5) - P(X < 0,3) Для этого нам понадобится стандартизировать значения 0,3 и 3,5, используя формулу стандартного нормального распределения: Z = (X - μ) / σ где Z - стандартизированное значение, X - значение случайной величины, μ - математическое ожидание, σ - стандартное отклонение. Стандартизированные значения для 0,3 и 3,5: Z1 = (0,3 - 3) / 1 = -2,7 Z2 = (3,5 - 3) / 1 = 0,5 Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти соответствующие вероятности: P(X < 3,5) = P(Z < 0,5) = 0,6915 P(X < 0,3) = P(Z < -2,7) = 0,0035 Теперь мы можем найти вероятность успеха в одном испытании: P(0,3 < X < 3,5) = P(X < 3,5) - P(X < 0,3) = 0,6915 - 0,0035 = 0,688 Теперь мы можем использовать формулу для биномиального распределения: P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) P(X = 0) = (1 - p)^3 P(X = 1) = 3 * p * (1 - p)^2 Так как нам нужно найти вероятность, что X будет равно 2 или больше, мы можем вычислить: P(X >= 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) Теперь мы можем решить уравнение, используя найденные значения: P(X >= 2) = 1 - ((1 - p)^3 + 3 * p * (1 - p)^2) Таким образом, мы можем найти вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 1, примет значение из интервала (0,3, 3,5) не менее двух раз в трех независимых испытаниях.

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть, что 5% всех мужчин и 0.25% всех женщин являются дальтониками. Поскольку выбор производится из группы, содержащей равное количество мужчин и женщин, мы можем предположить, что вероятность выбрать мужчину или женщину равна 0.5. Теперь мы можем рассчитать вероятность выбрать дальтоника, используя формулу условной вероятности: P(дальтоник|человек) = P(дальтоник и человек) / P(человек) P(дальтоник и человек) = P(дальтоник) * P(человек) = 0.05 * 0.5 = 0.025 P(человек) = P(мужчина) + P(женщина) = 0.5 + 0.5 = 1 Теперь мы можем рассчитать вероятность: P(дальтоник|человек) = 0.025 / 1 = 0.025 Таким образом, вероятность выбрать дальтоника из группы, содержащей равное количество мужчин и женщин, составляет 0.025 или 2.5%.

Для вычисления вероятности попадания счастливого билета в лотерее, нужно знать общее количество билетов и количество счастливых билетов. В данном случае, общее количество билетов равно 95, а количество счастливых билетов равно 9. Вероятность попадания счастливого билета можно вычислить, разделив количество счастливых билетов на общее количество билетов: Вероятность = Количество счастливых билетов / Общее количество билетов Вероятность = 9 / 95 Вероятность ≈ 0.0947 или округленно 9.47% Таким образом, вероятность попадания счастливого билета в данной лотерее составляет примерно 9.47%.

Для определения вероятности того, что доклад Светы Соколовой окажется запланированным на первый день конференции, нужно учесть, что в первый день запланировано 16 презентаций из общего числа 40. Вероятность того, что доклад Светы Соколовой будет запланирован на первый день, можно выразить как отношение числа благоприятных исходов (когда доклад Светы Соколовой будет на первый день) к общему числу исходов (все возможные распределения докладов). Чтобы найти число благоприятных исходов, нужно учесть, что в первый день уже запланировано 16 презентаций, а остальные 24 презентации должны быть равномерно распределены между вторым и третьим днями. Таким образом, вероятность того, что доклад Светы Соколовой будет на первый день, равна: 16 / (16 + 24) = 16 / 40 = 0.4 Таким образом, вероятность того, что доклад Светы Соколовой окажется запланированным на первый день конференции, составляет 0.4 или 40%.