Найти оптимальное распределение ресурсов q0 = 5000 ед. между двумя отраслями производств в течение 5 лет, если известны функции доходов для ...
Условие:
Найти оптимальное распределение ресурсов q0 = 5000 ед. между двумя отраслями производств в течение 5 лет, если известны функции доходов для каждой отрасли f1(x)=0,4 x и f2(x)=0,3 x , а также функции возврата b1(x)=0,5 x и b2(x)=0,8 x. В конце года все возвращенные средства перераспределяются, доход в производство не вкладывается.
Решение:
Для определения оптимального распределения ресурсов между двумя отраслями производства, мы можем использовать метод динамического программирования.
Пусть q1 и q2 - количество ресурсов, распределенных на первую и вторую отрасли соответственно в текущем году. Тогда общий доход от производства в текущем году будет равен f1(q1) + f2(q2).
Также, в конце каждого года, все возвращенные средства перераспределяются между отраслями. Поэтому, количество ресурсов в следующем году будет равно q1 + b1(q2) и q2 + b2(q1).
Мы можем использовать рекурсивную формулу для определения оптимального распределения ресурсов на каждом году. Для этого, нам нужно определить функцию ценности V(q1, q2), которая будет представлять собой максимальный ожидаемый доход от производства в течение 5 лет, при условии начального распределения ресурсов q0.
Для решения этой задачи, мы можем использовать следующий алгоритм:
- Инициализируем матрицу V размером (q0+1) x (q0+1) нулями.
- Для каждого года от 1 до 5:
- Для каждого значения q1 от 0 до q0:
- Для каждого значения q2 от 0 до q0:
- Вычисляем текущий доход от производства: f1(q1) + f2(q2).
- Вычисляем количество ресурсов в следующем году: q1_next = q1 + b1(q2) и q2_next = q2 + b2(q1).
- Вычисляем ожидаемый доход в следующем году: V_next = V(q1_next, q2_next).
- Обновляем значение функции ценности: V(q1, q2) = текущий доход + V_next.
- Для каждого значения q2 от 0 до q0:
- Для каждого значения q1 от 0 до q0:
- Находим оптимальное распределение ресурсов на первом году, выбирая значения q1 и q2, которые максимизируют функцию ценности V(q1, q2).
Таким образом, мы можем определить оптимальное распределение ресурсов между двумя отраслями производства в течение 5 лет, используя данную информацию о функциях доходов и функциях возврата.