По прямолинейной дороге движется легковой автомобиль со скоростью v а = 72 км/ч, вслед за автомобилем едет мотоциклист со скоростью v м ...
Условие:
По прямолинейной дороге движется легковой автомобиль со скоростью v а = 72 км/ч, вслед за автомобилем едет мотоциклист со скоростью v м = 108 км/ч. Оба транспортных средства движутся равномерно. Известно, что в момент начала наблюдения расстояние между ними составляло 1 500 м. Определить графическим способом, сколько времени понадобится мотоци
Решение:
Для решения данной задачи можно использовать графический метод. Для начала построим график зависимости расстояния между автомобилем и мотоциклистом от времени.
Пусть ось абсцисс представляет время, а ось ординат - расстояние между автомобилем и мотоциклистом.
Из условия задачи известно, что в момент начала наблюдения расстояние между ними составляло 1 500 м. Поэтому на графике мы можем отметить начальную точку (0, 1500).
Также известно, что легковой автомобиль движется со скоростью vа = 72 км/ч, а мотоциклист - со скоростью vм = 108 км/ч. Переведем эти скорости в м/с, разделив их на 3,6: vа = 20 м/с и vм = 30 м/с.
Теперь мы можем построить график. Для этого нарисуем прямую, проходящую через начальную точку и имеющую угловой коэффициент, равный разности скоростей мотоциклиста и автомобиля: k = (vм - vа) / 1. Здесь 1 - это время, прошедшее с начала наблюдения.
Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид: y = kx + b, где k = (vм - vа) / 1 и b = 1500.
Теперь найдем точку пересечения этой прямой с осью абсцисс. Для этого приравняем y к нулю и решим уравнение: 0 = kx + b. Получим x = -b / k.
Таким образом, время, через которое мотоциклист догонит автомобиль, будет равно x.
Подставим значения в формулу: x = -1500 / ((vм - vа) / 1).
Вычислим значение: x = -1500 / ((30 - 20) / 1) = -1500 / (10 / 1) = -1500 / 10 = -150 секунд.
Отрицательное значение времени означает, что мотоциклист догонит автомобиль через 150 секунд после начала наблюдения.
Итак, мотоциклисту понадобится 150 секунд, чтобы догнать автомобиль.