По шоссе едет легковой автомобиль со скоростью x км/ч. На расстоянии 100 метров перед ним едет грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Лег...
Условие:
По шоссе едет легковой автомобиль со скоростью x км/ч. На расстоянии 100 метров перед ним едет грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Легковой автомобиль собирается совершить обгон в момент, когда по встречной полосе на расстоянии 1 км от него едет мотоциклист со скоростью 120 км/ч. С какой скоростью x, где x – целое число, нужно ехать легковому
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо учесть скорости всех транспортных средств и расстояния между ними.
Пусть легковой автомобиль едет со скоростью x км/ч, грузовой автомобиль - со скоростью 60 км/ч, а мотоциклист - со скоростью 120 км/ч.
Перед легковым автомобилем находится грузовой автомобиль на расстоянии 100 метров, что составляет 0,1 км.
Легковой автомобиль собирается совершить обгон, когда мотоциклист будет на расстоянии 1 км от него.
Таким образом, расстояние между легковым автомобилем и мотоциклистом составляет 1 км + 0,1 км = 1,1 км.
Для успешного обгона, легковой автомобиль должен пройти это расстояние быстрее, чем мотоциклист.
Время, необходимое легковому автомобилю, чтобы пройти расстояние 1,1 км, можно вычислить, используя формулу времени:
Время = Расстояние / Скорость
Время = 1,1 км / x км/ч
Также, время, необходимое мотоциклисту, чтобы пройти расстояние 1 км, можно вычислить, используя ту же формулу времени:
Время = 1 км / 120 км/ч
Так как легковой автомобиль должен пройти расстояние быстрее, чем мотоциклист, то время легкового автомобиля должно быть меньше времени мотоциклиста:
1,1 км / x км/ч < 1 км / 120 км/ч
Упростим это неравенство:
1,1 / x < 1 / 120
Умножим обе стороны на x:
1,1 < x / 120
Умножим обе стороны на 120:
132 < x
Таким образом, скорость легкового автомобиля (x) должна быть больше 132 км/ч.
Однако, в задаче указано, что x - целое число. Поэтому, наибольшее целое число, меньшее или равное 132, будет 132.
Таким образом, легковой автомобиль должен ехать со скоростью 132 км/ч или выше, чтобы успешно обогнать мотоциклиста.