1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «1. Камень бросили с обрыва в реку под углом α = 60 ∘ . Оказалось, что скорость в...»
Решение задачи

1. Камень бросили с обрыва в реку под углом α = 60 ∘ . Оказалось, что скорость в верхней точке траектории равна 6 м/с, а дальность полета L...

Высшая математика

Условие:

  1. Камень бросили с обрыва в реку под углом α = 60 ∘ . Оказалось, что скорость в верхней

точке траектории равна 6 м/с, а дальность полета L = 10 м. Найдите: a. Начальную скорость камня. b. Время всего полета. c. Радиус кривизны траектории в наивысшей точке подъема. d. Высоту обрыва.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела под действием силы тяжести.

a. Начальная скорость камня: Мы знаем, что скорость в верхней точке траектории равна 6 м/с. Верхняя точка траектории является точкой максимальной высоты, где вертикальная скорость равна 0. Таким образом, начальная вертикальная скорость равна 0 м/с. Горизонтальная скорость остается постоянной на всем протяжении полета. Поэтому начальная скорость камня равна горизонтальной скорости, которую мы можем найти, используя дальность полета L и угол α.

Горизонтальная скорость Vx = V * cos(α), где V - начальная скорость камня.

Таким образом, Vx = V * cos(60°) = V * 0.5 = 6 м/с. Отсюда получаем, что V = 6 м/с / 0.5 = 12 м/с.

Ответ: Начальная скорость камня равна 12 м/с.

b. Время всего полета: Время полета можно найти, используя горизонтальную скорость и дальность полета.

Время полета t = L / Vx = 10 м / 12 м/с = 0.83 с.

Ответ: Время всего полета равно 0.83 с.

c. Радиус кривизны траектории в наивысшей точке подъема: Радиус кривизны траектории в наивысшей точке подъема можно найти, используя формулу:

R = (V^2 * sin(2α)) / g, где V - начальная скорость камня, α - угол броска, g - ускорение свободного падения.

R = (12 м/с)^2 * sin(120°) / 9.8 м/с^2 = 144 м^2/с^2 * √3 / 9.8 м/с^2 ≈ 2.77 м.

Ответ: Радиус кривизны траектории в наивысшей точке подъема равен примерно 2.77 м.

d. Высота обрыва: Высоту обрыва можно найти, используя формулу для высоты подъема:

h = (V^2 * sin^2(α)) / (2g), где V - начальная скорость камня, α - угол броска, g - ускорение свободного падения.

h = (12 м/с)^2 * sin^2(60°) / (2 * 9.8 м/с^2) = 144 м^2/с^2 * 0.75 / 19.6 м/с^2 ≈ 5.54 м.

Ответ: Высота обрыва равна примерно 5.54 м.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам