1. Камень бросили с обрыва в реку под углом α = 60 ∘ . Оказалось, что скорость в верхней точке траектории равна 6 м/с, а дальность полета L...
Условие:
- Камень бросили с обрыва в реку под углом α = 60 ∘ . Оказалось, что скорость в верхней
точке траектории равна 6 м/с, а дальность полета L = 10 м. Найдите: a. Начальную скорость камня. b. Время всего полета. c. Радиус кривизны траектории в наивысшей точке подъема. d. Высоту обрыва.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела под действием силы тяжести.
a. Начальная скорость камня: Мы знаем, что скорость в верхней точке траектории равна 6 м/с. Верхняя точка траектории является точкой максимальной высоты, где вертикальная скорость равна 0. Таким образом, начальная вертикальная скорость равна 0 м/с. Горизонтальная скорость остается постоянной на всем протяжении полета. Поэтому начальная скорость камня равна горизонтальной скорости, которую мы можем найти, используя дальность полета L и угол α.
Горизонтальная скорость Vx = V * cos(α), где V - начальная скорость камня.
Таким образом, Vx = V * cos(60°) = V * 0.5 = 6 м/с. Отсюда получаем, что V = 6 м/с / 0.5 = 12 м/с.
Ответ: Начальная скорость камня равна 12 м/с.
b. Время всего полета: Время полета можно найти, используя горизонтальную скорость и дальность полета.
Время полета t = L / Vx = 10 м / 12 м/с = 0.83 с.
Ответ: Время всего полета равно 0.83 с.
c. Радиус кривизны траектории в наивысшей точке подъема: Радиус кривизны траектории в наивысшей точке подъема можно найти, используя формулу:
R = (V^2 * sin(2α)) / g, где V - начальная скорость камня, α - угол броска, g - ускорение свободного падения.
R = (12 м/с)^2 * sin(120°) / 9.8 м/с^2 = 144 м^2/с^2 * √3 / 9.8 м/с^2 ≈ 2.77 м.
Ответ: Радиус кривизны траектории в наивысшей точке подъема равен примерно 2.77 м.
d. Высота обрыва: Высоту обрыва можно найти, используя формулу для высоты подъема:
h = (V^2 * sin^2(α)) / (2g), где V - начальная скорость камня, α - угол броска, g - ускорение свободного падения.
h = (12 м/с)^2 * sin^2(60°) / (2 * 9.8 м/с^2) = 144 м^2/с^2 * 0.75 / 19.6 м/с^2 ≈ 5.54 м.
Ответ: Высота обрыва равна примерно 5.54 м.