движение точки задано уравнениями: x=t^2 y=cos t определить величину ускорения точки в ее наивысшем положении на траектории
Условие:
движение точки задано уравнениями: x=t^2 y=cos t определить величину ускорения точки в ее наивысшем положении на траектории
Решение:
Для определения величины ускорения точки в ее наивысшем положении на траектории, мы должны найти вторые производные x''(t) и y''(t) и затем вычислить их значения при t, соответствующем наивысшей точке на траектории.
Для начала найдем первые производные x'(t) и y'(t) по заданным уравнениям:
x'(t) = 2t y'(t) = -sin(t)
Теперь найдем вторые производные x''(t) и y''(t):
x''(t) = 2 y''(t) = -cos(t)
Наивысшая точка на траектории соответствует максимальному значению y(t). Поскольку y(t) = cos(t), наивысшая точка будет достигаться при t = π/2 (или при любом другом значении t, кратном π/2).
Теперь вычислим значения вторых производных при t = π/2:
x''(π/2) = 2 y''(π/2) = -cos(π/2) = 0
Таким образом, величина ускорения точки в ее наивысшем положении на траектории равна 2.