Горнолыжник проезжает высшую точку выпуклого участка трассы со скоростью 15м/с. Его вес в этот момент в 4 раза меньше силы тяжести. Определи...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы динамики и равновесия тела.
Из условия задачи, мы знаем, что вес горнолыжника в этот момент в 4 раза меньше силы тяжести. Пусть вес горнолыжника равен W, тогда сила тяжести будет равна 4W.
Также, мы знаем, что горнолыжник проезжает высшую точку выпуклого участка трассы со скоростью 15 м/с.
Наивысшая точка трассы является точкой равновесия, где сила тяжести и центростремительная сила равны по величине, но противоположны по направлению.
Центростремительная сила, действующая на горнолыжника, может быть выражена следующим образом:
Fцс = m * v^2 / r,
где Fцс - центростремительная сила, m - масса горнолыжника, v - скорость горнолыжника, r - радиус кривизны.
Так как вес горнолыжника в этот момент в 4 раза меньше силы тяжести, то масса горнолыжника также будет в 4 раза меньше.
m = W / g = (4W) / g,
где g - ускорение свободного падения.
Теперь мы можем подставить это значение массы в формулу для центростремительной силы:
Fцс = (4W) / g * v^2 / r.
Также, мы знаем, что сила тяжести равна 4W:
4W = (4W) / g * v^2 / r.
Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на r и g:
4W * r * g = (4W) * v^2.
Теперь мы можем сократить W с обеих сторон:
4r * g = 4v^2.
Из этого уравнения мы можем выразить радиус кривизны:
r = v^2 / g.
Теперь мы можем подставить известные значения:
v = 15 м/с, g = 9.8 м/с^2.
Подставляя эти значения, мы получаем:
r = (15 м/с)^2 / 9.8 м/с^2 ≈ 22.96 м.
Таким образом, радиус кривизны этого участка трассы составляет около 22.96 метров.
