Математика ( геометрия ) 10 класс решить! Дано: АМ ВСМ АВМ = 45°, АСМ = 30° ВМС = 90°, ВА=12 Найти: ВС
Условие:
Математика ( геометрия ) 10 класс решить! Дано: АМ ВСМ АВМ = 45°, АСМ = 30° ВМС = 90°, ВА=12 Найти: ВС
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.
В треугольнике АВС у нас известны следующие данные: ∠АМВ = 45°, ∠АСМ = 30°, ∠ВМС = 90°, АВ = 12.
Нам нужно найти длину ВС.
Сначала найдем длину АМ, используя теорему синусов в треугольнике АМВ: sin(∠АМВ) / АМ = sin(∠ВМА) / АВ.
Подставим известные значения: sin(45°) / АМ = sin(90°) / 12.
sin(45°) равен √2 / 2, а sin(90°) равен 1. Получаем: (√2 / 2) / АМ = 1 / 12.
Переставим дроби и решим уравнение: АМ = (2 * 12) / √2 = 12√2.
Теперь найдем длину АС, используя теорему синусов в треугольнике АСМ: sin(∠АСМ) / АС = sin(∠ВМА) / АМ.
Подставим известные значения: sin(30°) / АС = sin(90°) / (12√2).
sin(30°) равен 1 / 2. Получаем: (1 / 2) / АС = 1 / (12√2).
Переставим дроби и решим уравнение: АС = (2 * 12√2) / √2 = 24.
Теперь, чтобы найти длину ВС, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ВСМ: ВС² = ВМ² + МС².
Подставим известные значения: ВС² = 12² + 24².
Вычислим: ВС² = 144 + 576 = 720.
Извлекая квадратный корень, получаем: ВС = √720 ≈ 26.83.
Таким образом, длина ВС примерно равна 26.83.