На склад магазина поступают изделия, 85% которых высшего сорта. Сколько изделий нужно наугад взять со склада для контрольной проверки, чтобы...
Условие:
На склад магазина поступают изделия, 85% которых высшего сорта. Сколько изделий нужно наугад взять со склада для контрольной проверки, чтобы с вероятностью 0,99 можно было бы утверждать, что в магазине изделий высшего сорта от 75% до 90%?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления доверительного интервала для пропорции.
Для начала, нам нужно определить минимальный и максимальный процент изделий высшего сорта в магазине, чтобы утверждать, что он находится в диапазоне от 75% до 90%.
Минимальный процент будет равен 75%, а максимальный - 90%.
Затем мы можем использовать формулу для вычисления необходимого размера выборки:
n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2,
где: n - размер выборки, Z - значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности (0,99), p - оценка пропорции (85%), E - погрешность (разница между максимальным и минимальным процентом).
Подставляя значения в формулу, получаем:
n = (2.576^2 * 0.85 * 0.15) / (0.15^2) ≈ 45.36.
Так как размер выборки должен быть целым числом, округляем его до ближайшего целого числа и получаем, что необходимо взять 46 изделий со склада для контрольной проверки.
