В магазин поступили яйца с двух агрофирм. 60% – яиц с первой агрофирмы, остальные – со второй агрофирмы. Известно, что 35% яиц на первой агр...
Условие:
В магазин поступили яйца с двух агрофирм. 60% – яиц с первой агрофирмы, остальные – со второй агрофирмы. Известно, что 35% яиц на первой агрофирме высшего сорта, а на второй агрофирме – 55%. Найдите вероятность того, что случайно купленное яйцо высшего сорта окажется с первой фабрики.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "случайно купленное яйцо высшего сорта", B - событие "яйцо с первой агрофирмы".
Мы знаем, что 60% яиц в магазине - яйца с первой агрофирмы, то есть P(B) = 0.6. Также известно, что 35% яиц на первой агрофирме высшего сорта, то есть P(A|B) = 0.35.
Мы хотим найти вероятность того, что случайно купленное яйцо высшего сорта окажется с первой агрофирмы, то есть P(B|A).
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)
P(A) - вероятность события A, то есть вероятность купить яйцо высшего сорта, которая равна сумме вероятностей купить яйцо высшего сорта с первой и второй агрофирмы:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B')
где B' - событие "яйцо со второй агрофирмы".
Мы знаем, что P(A|B') = 1 - P(A|B) = 1 - 0.35 = 0.65, так как все яйца с второй агрофирмы не являются высшего сорта.
Теперь мы можем вычислить P(A):
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B') = 0.35 * 0.6 + 0.65 * 0.4 = 0.21 + 0.26 = 0.47
Теперь, используя найденное значение P(A), мы можем вычислить P(B|A):
P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A) = (0.35 * 0.6) / 0.47 ≈ 0.4468
Таким образом, вероятность того, что случайно купленное яйцо высшего сорта окажется с первой агрофирмы, составляет примерно 0.4468 или около 44.68%.
