в магазин поступили яйца с трех агрофирм. 40% яиц с первой агрофирмы, 25% яиц - со второй агрофирмы, остальные с третьей агрофирмы. Известно...
Условие:
в магазин поступили яйца с трех агрофирм. 40% яиц с первой агрофирмы, 25% яиц - со второй агрофирмы, остальные с третьей агрофирмы. Известно, что 20 % яиц на первой агрофирме высшего сорта, на второй агрофирме - 30% и на третьей - 40% яиц высшего сорта. Найти вероятность того, что случайно купленное яйцо окажется высшего сорта
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать условную вероятность.
Пусть событие A - случайно купленное яйцо высшего сорта, а событие B - яйцо куплено с первой агрофирмы.
Мы хотим найти вероятность P(A), то есть вероятность того, что случайно купленное яйцо окажется высшего сорта.
Из условия задачи известно, что 40% яиц поступили с первой агрофирмы, 25% яиц - со второй агрофирмы, а остальные с третьей агрофирмы. Это означает, что вероятность события B равна 0.4.
Также известно, что 20% яиц на первой агрофирме высшего сорта, 30% яиц на второй агрофирме высшего сорта, а на третьей агрофирме - 40% яиц высшего сорта.
Мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
P(A и B) - вероятность того, что яйцо окажется высшего сорта и будет куплено с первой агрофирмы. P(B) - вероятность того, что яйцо будет куплено с первой агрофирмы.
P(A и B) = P(A|B) * P(B)
P(A и B) = 0.2 * 0.4 = 0.08
Теперь мы можем найти вероятность P(A):
P(A) = P(A и B) + P(A и не B)
P(A) = 0.08 + P(A и не B)
P(A и не B) - вероятность того, что яйцо окажется высшего сорта, но будет куплено не с первой агрофирмы.
P(A и не B) = P(A|не B) * P(не B)
P(A и не B) = P(A|не B) * (1 - P(B))
P(A и не B) = 0.3 * (1 - 0.4) = 0.3 * 0.6 = 0.18
Теперь мы можем найти вероятность P(A):
P(A) = 0.08 + 0.18 = 0.26
Таким образом, вероятность того, что случайно купленное яйцо окажется высшего сорта, составляет 0.26 или 26%.