Векторы и коллинеарны при …
Условие:
Векторы и коллинеарны при …
Решение:
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для определения коллинеарности векторов можно использовать несколько критериев:
-
Критерий пропорциональности: Векторы a и b коллинеарны, если они пропорциональны, то есть существует такое число k, что a = kb.
-
Критерий равенства направляющих косинусов: Векторы a и b коллинеарны, если их направляющие косинусы равны, то есть cos(α) = cos(β) = cos(γ), где α, β и γ - углы между векторами a, b и осями координат соответственно.
-
Критерий равенства определителя: Векторы a и b коллинеарны, если определитель из матрицы, составленной из их компонент, равен нулю. То есть, если |a1 a2 a3| = 0, где a1, a2 и a3 - компоненты вектора a, и аналогично для вектора b.
Это основные критерии для определения коллинеарности векторов. Они могут быть использованы в различных областях, таких как физика, математика, компьютерная графика и другие.