90°. 5. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5МВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если ...
Условие:
90°. 5. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5МВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля 2 Тл. КГ. M,=1.67*10-27
Решение:
Для определения наибольшего радиуса орбиты, по которой движется протон в циклотроне, мы можем использовать формулу для радиуса орбиты в циклотроне:
r = (mv) / (qB)
где r - радиус орбиты, m - масса протона (1.67 * 10^-27 кг), v - скорость протона, q - заряд протона (элементарный заряд), B - индукция магнитного поля.
Для нахождения скорости протона, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:
K = (1/2)mv^2
где K - кинетическая энергия протона, m - масса протона, v - скорость протона.
Мы знаем, что кинетическая энергия протона равна энергии, полученной в циклотроне, которая составляет 5 МэВ (5 * 10^6 электрон-вольт). Для перевода энергии в джоули, мы можем использовать соотношение 1 электрон-вольт = 1.6 * 10^-19 Дж.
Таким образом, кинетическая энергия протона составляет:
K = 5 * 10^6 электрон-вольт * 1.6 * 10^-19 Дж/электрон-вольт = 8 * 10^-13 Дж
Теперь мы можем найти скорость протона, используя формулу для кинетической энергии:
8 * 10^-13 Дж = (1/2) * (1.67 * 10^-27 кг) * v^2
Решая это уравнение, мы получаем:
v^2 = (2 * 8 * 10^-13 Дж) / (1.67 * 10^-27 кг)
v^2 = 9.58 * 10^14 м^2/с^2
v = √(9.58 * 10^14 м^2/с^2) = 3.1 * 10^7 м/с
Теперь, подставляя значения в формулу для радиуса орбиты, мы получаем:
r = ((1.67 * 10^-27 кг) * (3.1 * 10^7 м/с)) / ((1.6 * 10^-19 Кл) * (2 Тл))
r = 1.03 * 10^-2 м = 10.3 мм
Таким образом, наибольший радиус орбиты, по которой движется протон в данном циклотроне, составляет 10.3 мм.