На рисунке 1: АВ || СD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. б) Найдите АВ, если ОD = 24 см, ОВ = 6 см, СD = 28 см.
Условие:
На рисунке 1: АВ || СD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. б) Найдите АВ, если ОD = 24 см, ОВ = 6 см, СD = 28 см.
Решение:
Для доказательства равенства АО : ОС = ВО : ОD воспользуемся теоремой Талеса.
Теорема Талеса гласит, что если две прямые, проведенные через вершины треугольника и параллельные одной из его сторон, пересекают другие две стороны, то отношения длин отрезков, на которые эти прямые делят стороны треугольника, равны.
В данном случае, прямые АВ и СD параллельны, поэтому можем применить теорему Талеса.
а) Докажем, что АО : ОС = ВО : ОD.
Рассмотрим треугольники АОВ и СОD. Они подобны, так как углы при основаниях АВ и CD являются соответственными углами при параллельных прямых.
Таким образом, отношение длин сторон треугольников АОВ и СОD равно отношению длин соответствующих сторон:
АО : ОС = ВО : ОD.
б) Чтобы найти АВ, воспользуемся найденным отношением и данными:
АО : ОС = ВО : ОD.
Подставим известные значения:
АО : ОС = 6 : 28.
Теперь найдем АВ:
АВ = АО + ОВ = (АО : ОС) * ОС + ОВ = (6 : 28) * 28 + 6.
Выполняя вычисления, получим значение АВ.