Найди значение выражения 9 tg 2 � + 16 ctg 2 � , 9tg 2 α+16ctg 2 α, зная, что 3 tg � − 4 ctg � = 3. 3tgα−4ctgα=3. Запиши ...
Условие:
Найди значение выражения 9 tg 2 � + 16 ctg 2 � , 9tg 2 α+16ctg 2 α, зная, что 3 tg � − 4 ctg �
3tgα−4ctgα=3.
Запиши в поле ответа верное число.
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться данным условием и выразить значение выражения через данное равенство.
Имеем: 3tgα - 4ctgα = 3
Теперь, заменим в исходном выражении tgα и ctgα на переменные x и y соответственно:
9tg2α + 16ctg2α = 9x + 16y
Таким образом, нам нужно найти значение выражения 9x + 16y.
Для решения системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки.
Из условия, получаем: 3x - 4y = 3
Решим данное уравнение относительно x: 3x = 3 + 4y x = (3 + 4y) / 3
Теперь, подставим найденное значение x в исходное выражение: 9x + 16y = 9((3 + 4y) / 3) + 16y
Упростим данное выражение: 9((3 + 4y) / 3) + 16y = 3(3 + 4y) + 16y = 9 + 12y + 16y = 25y + 9
Таким образом, значение выражения 9tg2α + 16ctg2α равно 25y + 9.
Однако, нам не дано значение y, поэтому мы не можем точно определить значение данного выражения. Необходимо иметь дополнительную информацию для решения задачи.