AС:ВС=7:8 Угол С=120 AB=26 Найти АС и ВС
Условие:
AС:ВС=7:8 Угол С=120 AB=26 Найти АС и ВС
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов.
В данном случае, у нас есть сторона AB, угол C и отношение сторон AC и BC.
Сначала найдем сторону AC. По теореме косинусов, мы можем использовать следующую формулу:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)
Подставляя известные значения, получим:
AC^2 = 26^2 + BC^2 - 2 * 26 * BC * cos(120)
Далее, используя отношение сторон AC и BC, мы можем записать:
AC/BC = 7/8
Теперь, мы можем выразить AC через BC:
AC = (7/8) * BC
Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получим:
(7/8)^2 * BC^2 = 26^2 + BC^2 - 2 * 26 * BC * cos(120)
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:
49/64 * BC^2 = 676 + BC^2 - 52 * BC * (-1/2)
Упрощая дальше, получим:
49/64 * BC^2 = 676 + BC^2 + 26 * BC
Переносим все члены с BC^2 на одну сторону, а все остальные члены на другую:
(49/64 - 1) * BC^2 - 26 * BC - 676 = 0
Упрощаем дальше:
-15/64 * BC^2 - 26 * BC - 676 = 0
Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение относительно BC.
После нахождения BC, мы можем найти AC, используя отношение сторон AC и BC:
AC = (7/8) * BC
Пожалуйста, решите это квадратное уравнение и найдите значения AC и BC.