DB:BC=5:16 AD=26 AC=40 Найти AB
Условие:
DB:BC=5:16 AD=26 AC=40 Найти AB
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора.
Из условия задачи, мы знаем, что отношение длин отрезков DB и BC равно 5:16. Поэтому, мы можем представить длины этих отрезков как 5x и 16x, где x - некоторый коэффициент.
Также, нам известно, что длина отрезка AD равна 26 и длина отрезка AC равна 40.
Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:
AB^2 = AC^2 - BC^2
Подставляя известные значения, получаем:
AB^2 = 40^2 - (16x)^2
AB^2 = 1600 - 256x^2
Также, мы знаем, что длина отрезка AD равна 26:
AD^2 = AB^2 + DB^2
Подставляя известные значения, получаем:
26^2 = AB^2 + (5x)^2
676 = AB^2 + 25x^2
Теперь у нас есть система уравнений:
AB^2 = 1600 - 256x^2 676 = AB^2 + 25x^2
Мы можем решить эту систему уравнений, подставив первое уравнение во второе:
676 = (1600 - 256x^2) + 25x^2
676 = 1600 - 231x^2
231x^2 = 1600 - 676
231x^2 = 924
x^2 = 924/231
x^2 = 4
x = 2
Теперь мы можем найти длину отрезка AB, подставив значение x в первое уравнение:
AB^2 = 1600 - 256(2)^2
AB^2 = 1600 - 1024
AB^2 = 576
AB = √576
AB = 24
Таким образом, длина отрезка AB равна 24.