1. Главная
  2. Библиотека
  3. Решение задач по международным отношениям
  4. Решение задачи на тему: «\( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}-1}{3 x^{2 m}-4 x} \)»
Решение задачи

\( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}-1}{3 x^{2 m}-4 x} \)

Международные отношения

Условие:

limx2x213x2m4x\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}-1}{3 x^{2 m}-4 x}

Решение:

Для нахождения предела данной функции при xx \rightarrow \infty, мы можем применить правило Лопиталя.

Сначала найдем производные числителя и знаменателя:

f(x)=2x21f(x) = 2x^2 - 1 f(x)=4xf'(x) = 4x

g(x)=3x2m4xg(x) = 3x^{2m} - 4x g(x)=6mx2m14g'(x) = 6mx^{2m-1} - 4

Теперь применим правило Лопиталя, взяв предел от отношения производных:

limxf(x)g(x)=limx4x6mx2m14\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{4x}{6mx^{2m-1} - 4}

Теперь мы можем упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на xx:

limx46mx2m24x\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{4}{6m x^{2m-2} - \frac{4}{x}}

При xx \rightarrow \infty, второе слагаемое в знаменателе стремится к нулю, так как 4x\frac{4}{x} убывает с ростом xx.

Таким образом, предел равен:

limx46mx2m2=0\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{4}{6m x^{2m-2}} = 0

Таким образом, предел данной функции при xx \rightarrow \infty равен 0.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам