В каком отношении делит площадь треугольника ABC прямая, проходящая через вершину A и середину средней линии треугольника, параллельную стор...
Условие:
Решение:
Пусть прямая, проходящая через вершину A и середину средней линии треугольника, параллельна стороне AC, пересекает сторону BC в точке D. Обозначим точку пересечения серединной линии треугольника с прямой через точку M.
Так как прямая параллельна стороне AC, то треугольники ABC и AMD подобны. Поэтому соотношение площадей этих треугольников равно квадрату соотношения длин соответствующих сторон.
Поскольку AM является средней линией треугольника ABC, то AM = 0.5 * BC. Также из подобия треугольников ABC и AMD следует, что AD = 0.5 * AC.
Таким образом, соотношение площадей треугольников ABC и AMD будет равно квадрату соотношения длин соответствующих сторон:
Площадь(ABC) / Площадь(AMD) = (BC / AM)^2 = (BC / (0.5 * BC))^2 = (2)^2 = 4.
Итак, площадь треугольника ABC делится прямой, проходящей через вершину A и середину средней линии треугольника, параллельную стороне AC, в отношении 4:1.
