В прямоугольным треугольнике проведена высота к гипотенузе. Гипотенуза треугольника делится этой высотой на отрезки длиной 81 и 121. Найдите...
Условие:
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.
Пусть высота треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 81 и 121. Обозначим высоту треугольника как h, а катеты треугольника как a и b.
Из свойства подобных треугольников, отношение длины высоты к гипотенузе равно отношению длины катета к гипотенузе. То есть:
h / c = a / c = b / c,
где c - гипотенуза треугольника.
Так как гипотенуза делится высотой на отрезки длиной 81 и 121, получаем следующую систему уравнений:
h = 81 + 121, a = 81, b = 121.
Теперь мы можем найти значение высоты треугольника и длины катетов:
h = 81 + 121 = 202, a = 81, b = 121.
Таким образом, высота треугольника равна 202, а длины катетов равны 81 и 121 соответственно.