Камень бросили вертикально вверх сначала с начальной скоростью 𝑣0, а потом с начальной скоростью 3𝑣0. Во сколько раз при этом увеличилас...
Условие:
Камень бросили вертикально вверх сначала с начальной скоростью 𝑣0, а потом с начальной скоростью 3𝑣0. Во сколько раз при этом увеличилась высота подъёма камня? Сопротивлением воздуха пренебречь
Решение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. При вертикальном движении камня без учета сопротивления воздуха, его механическая энергия сохраняется.
Механическая энергия камня состоит из его потенциальной энергии (связанной с высотой подъема) и его кинетической энергии (связанной с его скоростью).
Пусть 𝑚 - масса камня, 𝑔 - ускорение свободного падения, 𝑣0 - начальная скорость камня, 𝑉0 - начальная потенциальная энергия камня, 𝑉1 - конечная потенциальная энергия камня после броска с начальной скоростью 𝑣0, 𝑉2 - конечная потенциальная энергия камня после броска с начальной скоростью 3𝑣0, 𝐻1 - высота подъема камня после броска с начальной скоростью 𝑣0, 𝐻2 - высота подъема камня после броска с начальной скоростью 3𝑣0.
Из закона сохранения энергии мы знаем, что:
𝑉0 + 𝐾0 = 𝑉1 + 𝐾1 (1)
𝑉0 + 𝐾0 = 𝑉2 + 𝐾2 (2)
Где 𝐾0 = 0, так как начальная скорость равна нулю.
Потенциальная энергия камня связана с его высотой подъема следующим образом:
𝑉 = 𝑚𝑔ℎ
Таким образом, уравнения (1) и (2) могут быть переписаны следующим образом:
𝑚𝑔ℎ1 = 𝑚𝑔ℎ0 + 0.5𝑚𝑣0^2 (3)
𝑚𝑔ℎ2 = 𝑚𝑔ℎ0 + 0.5𝑚(3𝑣0)^2 (4)
Разделим уравнение (4) на уравнение (3), чтобы найти отношение высот подъема:
𝑚𝑔ℎ2 / 𝑚𝑔ℎ1 = (𝑚𝑔ℎ0 + 0.5𝑚(3𝑣0)^2) / (𝑚𝑔ℎ0 + 0.5𝑚𝑣0^2)
Сокращаем массу камня 𝑚 и ускорение свободного падения 𝑔:
𝑔ℎ2 / 𝑔ℎ1 = (𝑔ℎ0 + 0.5(3𝑣0)^2) / (𝑔ℎ0 + 0.5𝑣0^2)
Упрощаем выражение:
𝑔ℎ2 / 𝑔ℎ1 = (𝑔ℎ0 + 4.5𝑣0^2) / (𝑔ℎ0 + 0.5𝑣0^2)
Таким образом, высота подъема камня при броске с начальной скоростью 3𝑣0 увеличивается в (𝑔ℎ0 + 4.5𝑣0^2) / (𝑔ℎ0 + 0.5𝑣0^2) раз по сравнению с броском с начальной скоростью 𝑣0.
Пожалуйста, учтите, что это предполагает отсутствие сопротивления воздуха и идеальные условия. В реальности, сопротивление воздуха может оказывать влияние на движение камня и приводить к некоторым отклонениям от этого результата.