Вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты, равна 0,2. На склад поступило 20 телевизоров. Какое событие вероятнее: что в этой пар...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
В данном случае, вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты, равна 0,2. Пусть X - количество телевизоров со скрытыми дефектами в партии из 20 телевизоров. Мы хотим найти вероятность того, что X = 2.
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество испытаний (в данном случае 20), k - количество успехов (в данном случае 2), p - вероятность успеха (в данном случае 0,2), C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Таким образом, мы можем вычислить вероятность P(X = 2) следующим образом:
P(X = 2) = C(20, 2) * 0,2^2 * (1-0,2)^(20-2).
Вычислим это значение:
C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190, 0,2^2 = 0,04, (1-0,2)^(20-2) = 0,8^18 ≈ 0,0115.
Теперь мы можем вычислить вероятность:
P(X = 2) = 190 * 0,04 * 0,0115 ≈ 0,0878.
Таким образом, вероятность того, что в партии из 20 телевизоров имеется два телевизора со скрытыми дефектами, составляет около 0,0878 или около 8,78%.
