найди функцию х 2 -1 0 1 2 у 16 4 1 1/4 1/16
Условие:
Решение:
Для нахождения функции, которая соответствует данным значениям x и y, мы можем использовать метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет нам найти функцию, которая наилучшим образом приближает заданные значения.
Для данного набора данных, мы можем предположить, что функция имеет вид y = a * x^2 + b, где a и b - коэффициенты, которые мы хотим найти.
Подставим значения x и y в уравнение: 16 = a * (2^2) + b 4 = a * (1^2) + b 1 = a * (0^2) + b 1/4 = a * (1^2) + b 1/16 = a * (2^2) + b
Решим эту систему уравнений для a и b. Вычтем третье уравнение из первого, второе из четвертого и пятого из второго: 16 - 1 = a * (2^2) + b - a * (0^2) - b 4 - 1/4 = a * (1^2) + b - a * (0^2) - b 1/4 - 1/16 = a * (2^2) + b - a * (1^2) - b
15 = 4a 15/4 = a 1/4 = a 1/16 - 1/4 = a - a -3/16 = 0
Таким образом, мы получаем a = 15/4 и b = 0.
Итак, функция, которая соответствует данным значениям x и y, будет иметь вид: y = (15/4) * x^2
Проверим, что функция соответствует остальным значениям: При x = -1: y = (15/4) * (-1)^2 = 15/4 = 3.75 При x = 0: y = (15/4) * 0^2 = 0 При x = 1: y = (15/4) * 1^2 = 15/4 = 3.75 При x = 2: y = (15/4) * 2^2 = 60/4 = 15
Таким образом, функция y = (15/4) * x^2 соответствует всем данным значениям x и y.
