Среди поступающих на склад деталей 30 % – из цеха No1, 70 % – из цеха No2. Вероятность брака для цеха No1 равна 2 %; для цеха No2 – 3 %. Нау...
Условие:
Среди поступающих на склад деталей 30 % – из цеха No1, 70 % – из цеха No2. Вероятность брака для цеха No1 равна 2 %; для цеха No2 – 3 %. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе No1?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "деталь изготовлена в цехе No1", B - событие "деталь доброкачественная". Мы хотим найти вероятность того, что деталь изготовлена в цехе No1 при условии, что она доброкачественная, то есть P(A|B).
Из условия задачи известно, что P(A) = 0.3 (вероятность того, что деталь изготовлена в цехе No1) и P(B|A) = 0.98 (вероятность того, что деталь доброкачественная, если она изготовлена в цехе No1).
Также из условия задачи известно, что P(B|¬A) = 0.97 (вероятность того, что деталь доброкачественная, если она не изготовлена в цехе No1).
Используя формулу условной вероятности, мы можем выразить P(A|B) следующим образом:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
где P(B) - полная вероятность события B.
Для вычисления P(B) нам необходимо учесть, что деталь может быть изготовлена в цехе No1 и быть доброкачественной (A и B), или быть изготовлена в цехе No2 и быть доброкачественной (¬A и B). То есть:
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A)
Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить P(A|B):
P(B) = 0.3 * 0.98 + 0.7 * 0.97 = 0.294 + 0.679 = 0.973
P(A|B) = (0.98 * 0.3) / 0.973 ≈ 0.301
Таким образом, вероятность того, что деталь, оказавшаяся доброкачественной, изготовлена в цехе No1, составляет около 0.301 или примерно 30.1%.
