Медный стержень круглого поперечного сечения диаметром 10 мм и длиной 620 мм под действием растягивающих сил Р удлинился на 1,8 мм. Определи...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который связывает удлинение стержня с приложенной силой и его упругостью.
Закон Гука формулируется следующим образом: удлинение стержня (ΔL) пропорционально приложенной силе (F) и обратно пропорционально его упругости (E) и поперечному сечению (A). Математически это можно записать как:
ΔL = (F * L) / (E * A),
где ΔL - удлинение стержня, F - приложенная сила, L - исходная длина стержня, E - модуль Юнга (упругость) материала стержня, A - площадь поперечного сечения стержня.
В данной задаче нам известны следующие данные: L = 620 мм = 0,62 м (исходная длина стержня), ΔL = 1,8 мм = 0,0018 м (удлинение стержня), d = 10 мм = 0,01 м (диаметр стержня).
Для определения площади поперечного сечения стержня (A) мы можем использовать формулу для площади круга:
A = π * (d/2)^2,
где π - математическая константа, приближенно равная 3,14.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
A = 3.14 * (0.01/2)^2 = 0.0000785 м^2.
Теперь мы можем решить уравнение закона Гука для определения приложенной силы (F):
0.0018 м = (F * 0.62 м) / (E * 0.0000785 м^2).
Для меди, модуль Юнга (E) составляет около 117 ГПа (гигапаскалей), что равно 117 * 10^9 Па.
Подставляя известные значения, получаем:
0.0018 м = (F * 0.62 м) / (117 * 10^9 Па * 0.0000785 м^2).
Решая это уравнение, мы можем найти значение силы (F):
F = (0.0018 м * 117 * 10^9 Па * 0.0000785 м^2) / 0.62 м.
Вычисляя это выражение, получаем:
F ≈ 2 288 Н (ньютон).
Таким образом, величина силы Р, действующей на стержень, составляет около 2 288 Н.