Найди вероятность покупки исправной компьютерной гарнитуры, если в среднем каждые 6 из 354 оказываются с браком.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие условной вероятности.
Пусть событие A - это покупка исправной компьютерной гарнитуры, а событие B - это гарнитура оказывается с браком.
Из условия задачи известно, что в среднем каждые 6 из 354 гарнитур оказываются с браком. Это означает, что вероятность события B равна 6/354.
Мы хотим найти вероятность события A при условии, что событие B не произошло. Обозначим это событие как A|¬B (A при условии, что не произошло B).
Формула для условной вероятности выглядит следующим образом:
P(A|¬B) = P(A и ¬B) / P(¬B)
P(A и ¬B) - вероятность одновременного наступления событий A и ¬B, то есть покупка исправной гарнитуры и отсутствие брака. В данном случае, это будет равно P(A и ¬B) = P(A) - P(A и B), где P(A) - вероятность покупки исправной гарнитуры, а P(A и B) - вероятность покупки исправной гарнитуры и наличия брака.
P(¬B) - вероятность отсутствия брака, то есть P(¬B) = 1 - P(B).
Теперь мы можем рассчитать вероятность покупки исправной гарнитуры при условии, что не произошло брака:
P(A|¬B) = (P(A) - P(A и B)) / (1 - P(B))
P(A) - вероятность покупки исправной гарнитуры, которую мы хотим найти. P(A и B) - вероятность покупки исправной гарнитуры и наличия брака, равна P(A и B) = P(A) * P(B), так как события A и B независимы.
Теперь подставим известные значения:
P(A|¬B) = (P(A) - P(A) * P(B)) / (1 - P(B))
P(B) = 6/354 P(A) = 1 - P(B) = 1 - 6/354 = 348/354
P(A|¬B) = (348/354 - (348/354) * (6/354)) / (1 - 6/354)
Теперь остается только произвести вычисления:
P(A|¬B) = (348/354 - (348/354) * (6/354)) / (1 - 6/354) ≈ 0.983
Таким образом, вероятность покупки исправной компьютерной гарнитуры при условии, что не произошло брака, составляет около 0.983 или примерно 98.3%.
